编程练习3

题目：求Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8，……第n个数的值（假设n=40）。

思路：Fibonacci数列满足递推公式：F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1) + F(n-2)

解法1：递归

public class Fibonacci {
    public static void main(String[] args) {
            System.out.println(f(40));
    }
    
    public static int f(int n) {
        if (n == 1 || n == 2) {
            return 1;
        }
        
        else {
            return f(n-1) + f(n-2);
        }    
    }
}

解法2：非递归

public class Fibonacci {
    public static void main(String[] args) {
            System.out.println(f(40));
    }
    
    public static long f(int n) {
        if (n < 1) {
            System.out.println("Invalid parameter!");
            return -1;
        }
        
        if (n == 1 || n == 2) {
            return 1;
        }
        
        long f1 = 1L;
        long f2 = 1L;
        long f = 0;
        
        for (int i=0; i<n-2; i++) {
            f = f1 + f2;
            f1 = f2;
            f2 = f;
        }    
        
        return f;
    }
}

结果：f(40)为102334155

Java中的int范围是从-2^31到2^31-1，即-2147483648到2147483647。解法2加入了健壮性考虑，long可以换为int型。

解法3：迭代

public class Fibonacci {
    public static void main(String[] args) {
            System.out.println(f(40));
    }
    
    public static long f(int n) {
　　　　  long x = 0;
         long y = 1;
         for (int j=1; j<n; j++) 
         {
              y = x + y;
              x = y - x;
         }
         
         return y;
    }
}

时间复杂度O(n)

解法4：公式法

时间复杂度O(1)