电话网络
问题描述
由于地震使得连接汶川县城电话线全部损坏，假如你是负责将电话线接到震中汶川县城的负责人，汶川县城周围分布着N(1≤N≤1,000)根按 1..N 顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1≤P≤10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的由于地震使得无法被连接。
第i对电话线杆的两个端点分别为Ai，Bi，它们间的距离为Li(1≤Li≤1,000,000)。数据中保证每对(Ai，Bi)最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个县城的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。也就是说，你的任务仅仅是找一条 将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。电信公司决定支援灾区免费为汶川县城连结K(0≤K<N)对由你指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，需要为它们付费，总费用等于其中最长的电话线的长度(每根电话线仅连接一对电话线杆)。如果需要连接的电话线杆不超过K对，那么总支出为0。
请你计算一下，将电话线引到震中汶川县城最少需要在电话线上花多少钱?
输入格式
第一行包含三个用空格隔开的整数：N，P和K。
第二行到第P+1行：每行分别都为空格隔开的整数：Ai，Bi和Li。
输出格式
仅包含一个整数，表示在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成，则输出-1。
样例输入
5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6
样例输出
4
题解
为了花费最少，免费的电话线杆要尽可能多，当K对电话线杆都用完之后，最长的电话线越短越好
即，求一条从1到n的路径，使得这条路径上第K+1长的路最短
考虑二分总花费mid，即需要付钱的最长的电话线，那么所有长度大于mid的电话线都视为免费，用最短路求从1到n需要的最少的免费的电话线数，若大于K，说明当前二分的mid过小，反之，则当前mid满足条件且可能更大
1 #include <cstring> 2 #include <cstdio> 3 const int maxn=1005; 4 int n,m,K,fir[1005],num,dis[1005],q[1005]; 5 bool vis[1005]; 6 struct node{ 7 int u,w,nex; 8 }g[20005]; 9 void add(int x,int y,int z) 10 { 11 g[++num].u=y; g[num].w=z; 12 g[num].nex=fir[x]; fir[x]=num; 13 } 14 void spfa(int mid) 15 { 16 int u,v,k,h,t; 17 memset(dis,63,sizeof(dis)); 18 // printf("%d ",dis[0]); 19 memset(vis,0,sizeof(vis)); 20 dis[1]=0; 21 h=0; t=1; q[1]=1; vis[1]=1; 22 while (h!=t) 23 { 24 (++h)%=maxn; 25 u=q[h]; vis[u]=0; 26 for (k=fir[u];k;k=g[k].nex) 27 { 28 v=g[k].u; 29 if (dis[v]>dis[u]+(g[k].w>mid)) 30 { 31 dis[v]=dis[u]+(g[k].w>mid); 32 if (!vis[v]) 33 { 34 vis[v]=1; 35 if (dis[v]<dis[q[(h+1)%maxn]]) 36 q[h]=v,h=(h-1+maxn)%maxn; 37 else (++t)%=maxn,q[t]=v; 38 } 39 } 40 } 41 } 42 return; 43 } 44 int main() 45 { 46 int i,j,x,y,z; 47 scanf("%d%d%d",&n,&m,&K); 48 for (i=1;i<=m;i++) 49 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z), 50 add(x,y,z),add(y,x,z); 51 int l=0,r=1e6,mid,ans=-1; 52 while (l<=r) 53 { 54 mid=(l+r)>>1; 55 spfa(mid); 56 if (dis[n]<=K) ans=mid,r=mid-1; 57 else l=mid+1; 58 } 59 printf("%d",ans); 60 return 0; 61 }