poj3735

矩阵乘法

题意：一个一维数组，全为0，对它进行一系列操作，包括某位＋1，某位清零，交换某两位。将这一系列操作进行m次。问数组的最终情况。

分析：数组的元素从第一位开始，把第0位附为1，我们构造一个n*n矩阵使得原1＊n矩阵每乘以一次这个矩阵,得到的结果就相当于进行了一次一系列操作。然后用矩阵快速幂即可。构造矩阵的方法是：操作一，0行某列位置元素++；操作二，某列清零；操作三，交换两列。

矩阵乘法需要优化：

    for (int i = 0; i < a.x; i++)
        for (int k = 0; k < a.y; k++)
            if (a.a[i][k])
                for (int j = 0; j < b.y; j++)
                    ret.a[i][j] += a.a[i][k] * b.a[k][j];

否则超时。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;

#define maxn 110

struct Matrix
{
    long long x, y;
    long long a[maxn][maxn];
} f, temp;

long long n, m, r;

Matrix mul(Matrix &a, Matrix &b)
{
    Matrix ret;
    memset(ret.a, 0, sizeof(ret.a));
    ret.x = a.x;
    ret.y = b.y;
    for (int i = 0; i < a.x; i++)
        for (int k = 0; k < a.y; k++)
            if (a.a[i][k])
                for (int j = 0; j < b.y; j++)
                    ret.a[i][j] += a.a[i][k] * b.a[k][j];
    return ret;
}

Matrix power(Matrix &a, long long n)
{
    Matrix m = a;
    Matrix ret;
    memset(ret.a, 0, sizeof(ret.a));
    for (int i = 0; i < a.x; i++)
        ret.a[i][i] = 1;
    ret.x = ret.y = a.x;
    while (n > 0)
    {
        if (1 & n)
            ret = mul(ret, m);
        m = mul(m, m);
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

void input()
{
    memset(f.a, 0, sizeof(f.a));
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        f.a[i][i] = 1;
    f.x = f.y = n + 1;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b;
        char ch[2];
        scanf("%s", ch);
        if (ch[0] == 'g')
        {
            scanf("%d", &a);
            f.a[0][a]++;
        }
        else if (ch[0] == 'e')
        {
            scanf("%d", &a);
            for (int j = 0; j <= n; j++)
                f.a[j][a] = 0;
        }
        else
        {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            for (int j = 0; j <= n; j++)
                swap(f.a[j][a], f.a[j][b]);
        }
    }
}

void work()
{
    Matrix ans;
    memset(ans.a, 0, sizeof(ans.a));
    ans.x = 1;
    ans.y = n + 1;
    ans.a[0][0] = 1;
    ans = mul(ans, f);
    printf("%lld", ans.a[0][1]);
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        printf(" %lld", ans.a[0][i]);
    putchar('\n');
}

int main()
{
    //freopen("t.txt", "r", stdin);
    while (scanf("%lld%lld%lld", &n, &r, &m), n | r | m)
    {
        input();
        f = power(f, r);
        work();
    }
    return 0;
}