《算法竞赛进阶指南》0x03 前缀和 BZOJ1218

描述：给出格子中的权值，求使用边长为R的正方形去覆盖，能得到的最大权值。

容斥原理求解即可。需要注意的是，由于内存的限制，无法再开一个5001*5001的数组来存储A，也就是原图，只能通过S数组以及递推关系进行求解，递推关系中要注意的是

边界情况下递推方程会衰减，并且容斥原理在边界位置也会衰减。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned int ui;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define pf printf
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define prime1 1e9+7
#define prime2 1e9+9
#define pi 3.14159265
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define scand(x) scanf("%llf",&x) 
#define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define scan(a) scanf("%d",&a)
#define mp(a,b) make_pair((a),(b))
#define P pair<int,int>
#define dbg(args) cout<<#args<<":"<<args<<endl;
#define inf 0x7ffffff
inline int read(){
    int ans=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return ans*w;
}
int n,m,t;
const int maxn=5010;
const ll mod=10000;
int s[maxn][maxn];
int main()
{
//    freopen("input.txt","r",stdin);
//    freopen("output.txt","w",stdout);
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int r;
    cin>>n>>r;
    while(n--){
        int x,y,z;
        x=read(),y=read(),z=read();
        s[x][y]=z;//内存限制，无法使用另外的数组存权值 
    }
    f(i,0,5000)
        f(j,0,5000){
            if(i==0&&j==0)continue;//s[i][j]=A[i][j]
            else if(i==0)s[i][j]+=s[i][j-1];//s[i][j]=s[i][j-1]+A{i][j]
            else if(j==0)s[i][j]+=s[i-1][j];//s[i][j]=s[i-1][j]+A[i][j]
            else s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];             
        } 
    int ans=0;
    f(i,r-1,5000)
        f(j,r-1,5000){
            if(i==r-1&&j==r-1)ans=max(ans,s[i][j]);
            else if(i==r-1)ans=max(ans,s[i][j]-s[i][j-r]);
            else if(j==r-1)ans=max(ans,s[i][j]-s[i-r][j]);
            else ans=max(ans,s[i][j]-s[i][j-r]-s[i-r][j]+s[i-r][j-r]);//容斥             
        }
        cout<<ans<<endl;
}