2016_1_13（3）

点餐 

 (dinner.cpp/c/pas)  

【时间】1s

【问题描述】 

清儿今天请好朋友们吃饭，一共N个人坐在坐在圆桌旁。

吃饭的第一步当然是点餐了。服务员拿来了M份菜单。第i个人阅读菜单并点出自己喜欢的菜需要花费时间T[i]。

当一个人点完菜之后，就会把菜单传到他右手边的第一个人。

M份菜单是同时发出的，每个菜单只能同时被一个人阅读。

清儿希望知道如何分发菜单，才能让点餐的总时间花费最少呢？

【输入】  

输入文件名为dinner.in

输入第一行是N和M，表示人数和菜单数

输入第二行，N个数，表示每个人点餐所需要的时间。

【输出】 

输出文件名为dinner.out

输出一个整数表示点餐花费的最小时间。

【输入输出样例】

#1

3 2

1 5 10

10

#2

4 2

1 2 3 4

5

【数据说明】 

对于20%的数据，有1≤n≤100

对于60%的数据，有1≤n≤10000

对于100%的数据，有1≤n≤50000,T[i]<=600

这道题直接说了吧。我的做法是二分然后n^2 check，当时也想到了用倍增来优化那一个n^2，但是我比较蠢

只想到了mlogn的做法。然后正解是每次二分到一个ans之后处理出每一个点能到达的最远的点。然后跑一次倍增。

然后枚举起点，就可以logn check了。

总复杂度是nlogn^2

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 100003;
int n,m,M = 1,cnt = 0;
int a[2*N],l,r,maxna;
int ans = 2000000000;
int anc[2*N][30];
int st[3*N];
inline void prepare(int mid) {
    int sum = 0;
    int h = 0 ,t = 0;
    for(int i = 1 ; i <= n+n ; ++i) {
        st[++t] = i;
        if(sum + a[i] <= mid) sum += a[i];
        else {
            do {
                anc[st[++h]][0] = i;
                sum -= a[st[h]];
            }while(sum + a[i] > mid);
            sum += a[i];
        }
    }
    while(h<t) {
        h++;
        anc[st[h]][0] = 2*n+1;
    }
    for(int j = 0 ; j <= cnt ; ++j) anc[2*n+1][j] = 2*n+1;
    for(int j = 1 ; j <= cnt ; ++j) {
        for(int i = 1 ; i <= 2*n ; ++i) {
            anc[i][j] = anc[anc[i][j-1]][j-1];
        }
    }
}
inline bool check(int mid) {
    if(mid < maxna) return false;
    prepare(mid);
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) {
        int k = m;
        int x = i;
        for(int j = cnt ; j >= 0 ; --j) {
            if((1<<j)<=k) {
                k -= (1<<j);
                x = anc[x][j];
            }
        }
        if(x>=i+n) return true;
    }
    return false;
}
int main() {
    freopen("dinner.in","r",stdin);
    freopen("dinner.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m>=M) {
        M<<=1;
        cnt++;
    }
    cnt--;
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) scanf("%d",&a[i]),r+=a[i],maxna = max(maxna,a[i]),a[i+n] = a[i];
    do {
        int mid = (l+r)>>1;
        if(check(mid)) ans = min(ans,mid) , r = mid;
        else l = mid + 1;
    }while(l<r);
    if(check(l)) ans = min(ans,l);
    cout << ans << endl;
}