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  • 数据结构(10)之查找

    1 前言

         这节我们简单的介绍一下常见的查找算法。

    2 详述

    2.1 查找概论

    查找表(Search Table)是由同一类型的数据元素(或记录)构成的集合。

    关键字(Key)是数据元素中某个数据项的值,又称为键值。

    可以识别多个数据元素(或记录)的关键字,我们称为次关键字(Secondary Key)。

    查找(Searching)就是根据给定的某个值,在查找中确定一个其关键字等于给定的数据元素(或记录)。

    查找按照操作方式来分有两大种:静态查找表和动态查找表。

    静态查找表(Static Search Table):只做查找操作的查找表。

    (1)查询某个“特定的”数据元素是否在查找表中。

    (2)检索某个“特定的”数据元素和各种属性。

    动态查找表(Dynamic Search Table):在查找过程中同时插入查找表中不存在的数据元素,或者从查找表中删除已经存在的某个数据元素。

    (1)查找时插入数据元素。

    (2)查找时删除数据元素。

    2.2 顺序查找表

    顺序查找(Sequential Search)又叫线性查找,是最基本的查找技术,它的查找过程是:从表第一个(或最后一个)记录开始,逐个进行记录的关键字和给定值比较,若某个记录的关键字和给定值相等,则查找成功,找到所查找的记录;如果知道最后一个(或第一个)记录,其关键字和给定值比较都不相等,则表中没有所查的记录,查找不成功。

    2.2.1 顺序查找算法

    代码实现:

    /*顺序查找,a为数组,n为要查找的数组个数,key为要查找的关键字*/
    int Sequntial_Search(int *a,int n,int key)
    {
        int i;
        for(i =1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]==key)
                return i;
        }
        return 0;
    }


    2.2.2 顺序查找优化

    /*有哨兵顺序查找*/
    int Sequential_Search2(int *a,int n,int key)
    {
        int i;
        a[0]==key;  /*设置a[0]为关键字值,我们称之为“哨兵”*/
        i=n;        /*循环从数组尾部开始*/
        while(a[i]!=key)       
        {
            i--;
        }
        return i;       /*返回0则说明查找失败*/
    }


    时间复杂度为 O(n)。

    2.3 有序表查找

    2.3.1 折半查找

    折半查找(Binary Search)技术,又称为二分查找。它的前提是线性表中的记录必须是关键码有序(通常是从小到大有序),线性表必须采用顺序存储。折半思想:有序表中,取中间记录作为比较对象,若给定值与中间记录的关键字相等,则查找成功;若给定值小于中间记录的关键字,则在中间记录的左半区继续查找;若给定值大于中间记录的关键字,则在中间记录的右半区继续查找。不断重复上述过程,知道查找成功,或所有查找区域无记录,查找失败为止。

    算法实现:

    /*折半查找*/
    int Binary_Search(int *a,int n,int key)
    {
        int low,high,mid;
        low = 1;              /*定义最低下标为记录首位*/
        high = n;        /*定义最高下标为记录末位*/
        while(low<=high)
        {
            mid = (low+high)/2;       /*折半*/
            if(key<a[mid])           /*若查找值比中值小*/
                high = mid -1;       /*最高下标调整到中位下标小一位*/
            else if(key>a[mid])     /*若查找值比中值大*/
                low = mid+1;       /*最低下标调整到中位下标大一位*/
            else
                return mid;      /*若相等则说明mid即为查找到的位置*/
        }
    }

    时间复杂度O(logn)。

    2.3.2 插值查找

    插值查找(Interpolation Search)是根据要查找的关键字key与查找表中最大最小记录的关键字比较厚的查找方法,其核心就在于插枝的计算公式(key-a[low])/(a[high]-a[low])。

    mid = low +(high-low)*(key-a[low])/(a[high]-a[low])。


    时间复杂度为O(logn),但是对于表长较大,而关键字分布又比较均匀的查找表来说,插枝算法的平均性能比折半查找要好很多。

    2.4斐波那契查找

    斐波那契数列:

    程序运行:

    /*斐波那契查找*/
    int Fibonacci_Search(int *a,int n,int key)
    {
        int low,high,mid,i,k;
        low = 1;      /*定义最低下标为记录首位*/
        high = n;     /*定义最高下标为记录末尾*/
        k = 0;
        while(n>F[k]-1)      /*计算n位于斐波那契数列的位置*/
            k++;
        for(i = n;i<F[k]-1;i++)        /*将不满数值补全*/
            a[i] = a[n];
        while(low<=high)
        {
            mid = low +F[k-1]-1;     /*计算当前分隔的下标*/
            if(key<a[mid])               /*若查找记录小于当前分隔记录*/
            {
                high = mid-1;           /*最高下标调整到分隔下标mid-1处*/ 
                k = k-1;                     /*斐波那契数列下标减一位*/
            }
            else if(key>a[mid])     /*若查找记录大于当前分隔记录*/
            {
                low = mid+1;        /*最低下标调整到分隔下标mid+1处*/
                k=k-2;                   /*斐波那契数列下标减两位*/
            }
            else
            {
                if(mid<=n)            /*若想等说明mid即为查找到得位置*/
                    return mid;
                else
                    return n;           /*若mid>n说明是补全数值,返回n*/
            }
        }
        return 0;
    }


    时间复杂度O(logn)。

    2.5 线性索引查找

    索引就是把一个关键字与它对应的记录相关联的过程。

    所谓线性索引就是将索引项集合组织为线性结构,也称为索引表。

    2.5.1 稠密索引

    在线性索引中,将数据集中的每个记录对应一个索引项。

    对于稠密索引这个索引表来说,索引项一定是按照关键码有序的排列。

    2.5.2 分块索引

    分块有序,是吧数据集的记录分成了若干块,并且:

    ·快内无序

    ·块间有序:第二块所有的记录的关键字均大于第一块中所有记录的关键字,第三块的所有记录的关键字均大于第二块的所有记录的关键字。

    分块索引的索引项结构分为三个数据项:

    ·最大关键码,它存储每一块中的最大关键字

    ·存储了块中的记录个数

    ·用于指向首数据的指针,便于开始对这一块中记录进行遍历

    时间复杂度高于顺序查找,低于折半查找。

    2.5.3 倒序索引

    索引结构:

    ·次关键码,例如上面的“英文单词”

    ·记录号表,例如上面的“文章编号”

    其中记录号表存储具有系统次关键字的所有记录的记录号(可以是指向记录的指针或者是该记录的主关键字)。这样的索引方法就是倒序索引(inverted index)。

    2.6 二叉树排序

    二叉排序树(Binary Sort Tree),又称为二叉查找树。它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树。

    ·若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结构的值;

    ·若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;

    ·若它的左,右子树也分别为二叉排序树。

    查找实现

    /*递归查找二叉排序树T种是否存在key*/
    /*指针f指向T的双亲,其初始调用值为NULL*/
    /*若查找成功,则指针p指向该数据元素结点,并返回TRUE*/
    /*否则指针p指向查找路径上访问的最后一个结点并返回FALSE*/
    Status SearchBST(BiTree T,int key,BiTree f,BiTree *p)
    {
        if(!T)
        {
            *p = f;
            return FALSE;
        }
        else if(key == T->data)
        {
            *p = T;
            return TRUE;
        }
        else if(key<T->data)
            return SearchBST(T->lchild,key,T,p);  /*在左子树继续查找*/
        else
            return SearchBST(T->child,key,T,p);   /*在右子树继续查找*/
    }

    3 结语

        以上是所有内容,希望对大家有所帮助。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/riskyer/p/3362264.html
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