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  • [BZOJ1677][Usaco2005 Jan]Sumsets 求和

    1677: [Usaco2005 Jan]Sumsets 求和

    Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MB Submit: 1031  Solved: 603 [Submit][Status][Discuss]

    Description

    Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7: 1) 1+1+1+1+1+1+1 2) 1+1+1+1+1+2 3) 1+1+1+2+2 4) 1+1+1+4 5) 1+2+2+2 6) 1+2+4 Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

    给出一个N(1N10^6),使用一些2的若干次幂的数相加来求之.问有多少种方法

    Input

       一个整数N.

    Output

    方法数.这个数可能很大,请输出其在十进制下的最后9位.

    Sample Input

    7

    Sample Output

    6

    有以下六种方式
        1) 1+1+1+1+1+1+1
        2) 1+1+1+1+1+2
        3) 1+1+1+2+2
        4) 1+1+1+4
        5) 1+2+2+2
        6) 1+2+4
    DP
    #include <cstdio>
    const int maxn = 1000000 + 10, mod = 1000000000;
    int dp[maxn];
    int main(){
        int n;
        scanf("%d", &n);
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
            if(i & 1) dp[i] = dp[i - 1];
            else{
                dp[i] = dp[i - 1] + dp[i >> 1];
                if(dp[i] >= mod) dp[i] -= mod;
            }
        printf("%d
    ", dp[n]);
        return 0;
    }
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