在leetcode上，跟Permutations有关的题目：
- 31 Next Permutation
- 46 Permutations
一.31 Next Permutation
31题是排列的入门题，给出[1,2,3,4]，需给出下一排列[1,2,4,3]。这题有固定的解法，给定排序nums[n]=[1,4,2,7,6,5,3],n=0~6：
- 从序号6开始往前寻找第一对严格递减（即找到第一个小于的数，从后往前看）的两个数，在这里是[2,7]，记作[i,j]，从7→2是严格递减。
- 从序号6开始寻找第一个大于序号i的数2，找到数3序号k，交换数2序号i和数3序号k，得到[1,4,3,7,6,5,2]
- 将从j开始（从7开始）一直到最后的序列改为正序（此时的序列一定是逆序的），得到[1,4,3,2,5,6,7]
这里考虑两种极端情况[1,2,3,4,5,6,7]和[7,6,5,4,3,2,1]。
前一种情况：[i,j]=[6,7]，[k]=[7]；交换i,k，即6和7；反转从k开始的序列，这种情况不特殊，可与一般情况的一起处理；
后一种情况：i<0,j=0，直接全体逆序一下即可，这种情况特殊，不能和一般情况一起处理。
二.46 Permutations
本题可以有三种解法：
- 回溯法（此方法也是leetcode上提示的方法）
- 利用31题，只要知道一种排列，后续的都可以next出来
- 使用dfs
2.1 回溯法
回溯法的本质是类似于枚举的搜索尝试过程，一般都带着条件去搜索，如果发现继续搜索下去也找不到最优解，那么在此点就开始回溯。一般我们将它的解空间转化转化为树的形式，这样便于理解。
这里我们以排序[1,2,3,4]为例，画出它的解空间树。每当i=4的时候，说明已经找到了一个解。需要寻找下一个解。比如找到了第4层的2314后，这时已经到头了，我们需要回溯，返回到第3层，再返回到第2层的2314，然后沿着另外一条路到了第4层的2341，这样就找到了另一个解。
在排列问题中，没有约束条件，没有约束条件的回溯有点像暴力穷举，要达到叶子结点才会回溯。如要有条件的话，就可以对解空间树进行剪枝，可以避免许多明显不必要搜索的路径。
用递归实现的回溯比较简单易懂，回溯法一般有以下模板：
//用递归实现回溯的一般模板
void backTrack(int i) {
if(i > n) {
//到达叶子结点，分析此解是否最优
return;
}
for(int k=low; k<high; k++) {
if(fx()) {//满足约束条件
a += nums[i];
backTrack(i+1);
a -= nums[i];//在回溯前进行状态的清零
}
}
} 有许多经典的问题都可以用回溯法来解决，比如8皇后问题、01背包问题等。
回归这道题目，下面给出这道题回溯解法。
public class Solution {
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
List<List<Integer>> arrAll = new ArrayList<List<Integer>>();
backTrack(0, nums, arrAll);
return arrAll;
}
private void backTrack(int i, int[] nums, List<List<Integer>> arrAll) {
if(i>=nums.length) {
List<Integer> arr = new ArrayList<Integer>();
for (int a : nums) {
arr.add(a);
}
arrAll.add(arr);
return;
}
for(int k=i; k<nums.length; k++) {
exch(nums, i, k);
backTrack(i+1, nums, arrAll);
exch(nums, i, k);
}
}
private void exch(int[] nums, int i, int k) {
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[k];
nums[k] = temp;
}
}2.2 next法
用现成的next法
2.3 dfs法
【Reference】
46 Permutations三种不同的解法 https://leetcode.com/discuss/20474/share-my-three-different-solutions