Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...
) which sum to n.
Example 1:
Input: n =12
Output: 3 Explanation:12 = 4 + 4 + 4.
Example 2:
Input: n =13
Output: 2 Explanation:13 = 4 + 9.
方法一:动态规划:
分析:根据动态规划分析得,偶了每一个数都可以看成是一个完美平方+一个普通数。即x=a*a+b。或者这个数本身就是完全平方,例如1,4,9,16等。那么动态规划的公式就
有了:dp[i+j*j]=min(dp[i]+1,dp[i+j*j])
时间复杂度:o(n^2) 空间复杂度:o(n)
方法二:bfs
本方法的主要思想是,以n为顶点,完美平方数为每一层发散。先设定完美平方数对应的点为第一层(例如1,4,9...)
dp数组用来存放该点在第几层,例如完美平方数在第一层。2,5,8,10在第二层等。
以n=12为例分析得:
第一个for循环先将完美平方数对应的设为1,默认为第一层。并以次加入队列。
class Solution { public int numSquares(int n) { Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>(); if (n < 1) return 0; int[] dp = new int[n + 1]; for (int i = 1; i * i <= n; i++) { if (i * i == n) return 1; dp[i * i] = 1; queue.add(i * i); //把完美平方数加入到队列 1,4,9 } while (!queue.isEmpty()) { int cur = queue.peek(); for (int i = 1; i * i <=n - cur; i++) { if (cur + i * i == n) { return dp[cur] + 1; } else if ((cur + i * i < n) && (dp[cur + i * i] == 0)) { //不在队列中就加入队列 dp[cur + i * i] = dp[cur] + 1; queue.add(cur + i * i); } else if (cur + i * i > n) { break; } } queue.poll(); } return 0; } }