M 逃学的小孩树的直径的应用

题目

题目描述

Chris家的电话铃响起了，里面传出了Chris的老师焦急的声音：“喂，是Chris的家长吗？你们的孩子又没来上课，不想参加考试了吗？”一听说要考试，Chris的父母就心急如焚，他们决定在尽量短的时间内找到Chris。他们告诉Chris的老师：“根据以往的经验，Chris现在必然躲在朋友Shermie或Yashiro家里偷玩《拳皇》游戏。现在，我们就从家出发去找Chris，一但找到，我们立刻给您打电话。”说完砰的一声把电话挂了。

Chris居住的城市由N个居住点和若干条连接居住点的双向街道组成，经过街道x需花费Tx分钟。可以保证，任两个居住点间有且仅有一条通路。Chris家在点C，Shermie和Yashiro分别住在点A和点B。Chris的老师和Chris的父母都有城市地图，但Chris的父母知道点A、B、C的具体位置而Chris的老师不知。

为了尽快找到Chris，Chris的父母会遵守以下两条规则：

1. 如果A距离C比B距离C近，那么Chris的父母先去Shermie家寻找Chris，如果找不到，Chris的父母再去Yashiro家；反之亦然。
2. Chris的父母总沿着两点间唯一的通路行走。

显然，Chris的老师知道Chris的父母在寻找Chris的过程中会遵守以上两条规则，但由于他并不知道A，B，C的具体位置，所以现在他希望你告诉他，最坏情况下Chris的父母要耗费多长时间才能找到Chris？

输入格式

输入文件第一行是两个整数\(N（3 ≤ N ≤ 200000）\)和\(M\)，分别表示居住点总数和街道总数。

以下\(M\)行，每行给出一条街道的信息。第\(i+1\)行包含整数\(U_i、V_i、T_i（1≤U_i, V_i ≤ N，1 ≤ Ti ≤ 1000000000）\)，表示街道\(i\)连接居住点\(U_i\)和\(V_i\)，并且经过街道\(i\)需花费\(T_i\)分钟。街道信息不会重复给出。

输出格式

输出文件仅包含整数\(T\)，即最坏情况下Chris的父母需要花费T分钟才能找到Chris。

样例输入

4 3
1 2 1
2 3 1
3 4 1

样例输入

4

题解

解题思路

首先两遍\(dfs\)求出树的直径

再枚举寻找距离两点最远的点

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e5+5;
struct side {
	int t, d, next;
}a[N*10];
int tot, head[N];
void add(int x, int y, int z) {
	a[++tot].t = y;
	a[tot].d = z;
	a[tot].next = head[x];
	head[x] = tot;
}
int n, m, A, B, d[5][N], M = 0, ans = -999;
void dfs(int x, int fa, int k) {
	for(int i = head[x]; i; i = a[i].next) {
		int y  = a[i].t;
		if (y == fa) continue;
		d[k][y] = d[k][x] + a[i].d;
		if ((k == 1 || k == 2) && d[k][M] < d[k][y]) M = y;
		dfs(y, x, k);
	}
}
signed main() {
	scanf("%lld%lld", &n, &m);
	for(int i = 1, x, y, z; i <= m; i++)
		scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &z),
		add(x, y, z), add(y, x, z);
	dfs(1, -1, 1);
	A = M; M = 0;
	dfs(A, -1, 2);
	B = M;
	dfs(A, -1, 3);
	dfs(B, -1, 4);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		ans = max(ans, min(d[3][i], d[4][i]));
	ans += d[2][B];
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}