漫步校园
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1428
Problem Description
LL最近沉迷于AC不能自拔,每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边,缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间,在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局,可划分为n*n个小方格,代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角,即方格(1,1)代表的地方,而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择,LL希望每次的散步路线都不一样。另外,他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是,所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗?
Input
每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50),接下来的n行每行有n个数,代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼,故起点与终点也得费时)。
Output
针对每组测试数据,输出总的路线数(小于2^63)。
Sample Input
3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3
1 1 1
1 1 1
1 1 1
Sample Output
1
6
解题思路:运用广搜,从终点往下遍历,保存每一点到达终点所需要的最短时间,然后按最短时间从起点往上遍历,记忆化搜索可行路径,并保存可行路径数
解题代码:
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <math.h> 4 #include <iostream> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 typedef __int64 LL; 8 const int max_n = 52; 9 10 int map[max_n][max_n], m[max_n][max_n]; 11 LL s[max_n][max_n]; 12 int n; 13 14 struct Point 15 { 16 int x, y; 17 }; 18 Point pp[10000];//开小了会出现RE 19 20 const char alt_x[4] = {0, 0, -1, 1}; 21 const char alt_y[4] = {-1, 1, 0, 0}; 22 23 void BFS() //广搜将每一点到达终点所需的最短时间保存起来, m[x][y]为点(x,y)到达终点所需的最短时间 24 { 25 int dx, dy, temp; 26 int rear = 0, top = 0; 27 Point tm1, tm2; 28 pp[rear++] = (Point){n-1, n-1}; 29 m[n-1][n-1] = map[n-1][n-1]; 30 while (rear > top) 31 { 32 tm1 = pp[top]; 33 top ++; 34 for (int i = 0; i < 4; i ++) 35 { 36 dx = tm1.x + alt_x[i]; 37 dy = tm1.y + alt_y[i]; 38 if (dx >= 0 && dx < n && dy >= 0 && dy < n) 39 { 40 temp = m[tm1.x][tm1.y] + map[dx][dy]; 41 if (m[dx][dy] == -1 || temp < m[dx][dy]) 42 { 43 tm2.x = dx; 44 tm2.y = dy; 45 m[dx][dy] = temp; 46 pp[rear++] = tm2; 47 } 48 } 49 } 50 } 51 } 52 53 LL DFS(int x, int y)//深搜,将路径数统计起来 54 { 55 if (s[x][y] > 0) 56 return s[x][y]; 57 if (x == n-1 && y == n-1) 58 return 1; 59 for (int i = 0; i < 4; i ++) 60 { 61 int dx = x + alt_x[i]; 62 int dy = y + alt_y[i]; 63 if (dx >= 0 && dx < n && dy >= 0 && dy < n) 64 if (m[x][y] > m[dx][dy])//考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近 65 s[x][y] += DFS(dx, dy); 66 } 67 return s[x][y]; 68 } 69 70 int main() 71 { 72 while(scanf("%d", &n) != EOF) 73 { 74 for (int i = 0; i < n; i ++) 75 { 76 for (int j = 0; j < n; j ++) 77 scanf ("%d", &map[i][j]); 78 } 79 memset(m, -1, sizeof (m)); 80 memset(s, 0, sizeof (s)); 81 BFS();
82 DFS(0, 0); 83 printf ("%I64d ", s[0][0]); 84 } 85 return 0; 86 }