LeetCode（162） Find Peak Element

题目

A peak element is an element that is greater than its neighbors.

Given an input array where num[i] ≠ num[i+1], find a peak element and return its index.

The array may contain multiple peaks, in that case return the index to any one of the peaks is fine.

You may imagine that num[-1] = num[n] = -∞.

For example, in array [1, 2, 3, 1], 3 is a peak element and your function should return the index number 2.

click to show spoilers.

Note:
Your solution should be in logarithmic complexity.

分析

求一个给定整数序列的峰点。题目假设边界点num[-1] = num[n] = -∞。

方法一：
采用顺序遍历，很容易解决。时间复杂度O(n)，需要比较2n次；

方法二：
依然采用顺序遍历，但是深度分析一下题目，时间复杂度O(n)，比较次数n；
按照题意，num[0]是大于左边的不存在的那个元素的，num[size−1]也是大于右边那个不存在的元素的， 假如不存在，那么就会有num[0]<num[1]，num[1]<num[2]，就是增序，num[size−2]<num[size−1]， 这样num[size−1]就是peak elem了，所以一定存在。
于是就是这样的思路，num[−1]<num[0],我们假设左边的元素小于右边的元素， 那么第一个左边元素大于右边的那个一定是peak elem。如num[0]。为什么第一个就是呢？ 因为前面的都是左<右，判断左>右为false。

方法三：
基于第二个思路，采用二分解决；时间复杂度O(longn)

后两个方法参考文章：网址

AC代码

class Solution {
public:
    //方法一：顺序遍历 T(n) = O(n) 比较次数O(2n)
    int findPeakElement1(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty())
            return -1;

        int len = nums.size();
        if (len == 1)
            return 0;

        for (int i = 0; i < len; ++i)
        {
            if (i == 0)
            {
                if (nums[i] > nums[i + 1])
                    return i;
                else
                    continue;
            }//if           
            if (i == len - 1)
            {
                if (nums[i] > nums[i - 1])
                    return i;
                else
                    continue;
            }//if

            if (nums[i] > nums[i - 1] && nums[i] > nums[i + 1])
                return i;
        }//for
        return 0;
    }

    /* 按照题意，num[0]是大于左边的不存在的那个元素的，num[size-1]也是大于右边那个不存在的元素的，
     * 假如不存在，那么就会有num[0]<num[1]，num[1]<num[2]，就是增序，num[size-2]<num[size-1]，
     * 这样num[size-1]就是peak elem了，所以一定存在。
     * 于是就是这样的思路，num[NULL] < num[0],我们假设左边的元素小于右边的元素，
     * 那么第一个左边元素大于右边的那个一定是peak elem.如num[0].为什么第一个就是呢？
     * 因为前面的都是左<右，判断左>右为false。
     */
    //方法二：T(n) = O(n) 比较次数O(n)
    int findPeakElement2(const vector<int> &num) {//smart O(n), compare n times.
        for (int i = 1; i < num.size(); i++){
            if (num[i] < num[i - 1])
                return i - 1;
        }
        return num.size() - 1;
    }

    //方法三：时间O(logn)
    int findPeakElement(const vector<int> &num) {
        int left = 0, right = num.size() - 1;

        while (left <= right){
            if (left == right)
                return left;
            int mid = (left + right) / 2;

            if (num[mid] < num[mid + 1])
                left = mid + 1;
            else
                right = mid;
        }//while
    }

};

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