1. 从Google网页排序到PageRank算法
（1）谷歌网页怎么排序？
- 先对搜索关键词进行分词，如“技术社区”分词为“技术”和“社区”；
- 根据建立的倒排索引返回同时包含分词后结果的网页；
- 将返回的网页相关性（类似上篇文章所讲的文本相似度）网页，相关性越高排名越靠前
（2）怎么处理垃圾网页？
那么问题来了，假如有某个垃圾网页中虽然也包含大量的查询词，但却并非满足用户需要的文档，因此，页面本身的重要性在网页排序中也起着很重要的作用。
（3）如何度量网页本身的重要性？
实际上互联网上的每一篇HTML文档除了包含文本、图片、视频等信息外，还包含了大量的链接关系，利用这些链接关系，能够发现某些重要的网页，其中网页是节点，网页间的链接关系是边。
如上图，某网页1链向网页2，则可以认为网页1觉得网页2有链接价值，是比较重要的网页。某网页被指向的次数越多，则它的重要性越高；越是重要的网页，所链接的网页的重要性也越高。
通过下图我们可以更形象地看出链向网页E的链接远远大于链向网页C的链接，但是网页C的重要性却大于网页E。这是因为网页C被网页B所链接，而网页B有很高的重要性。
（4）PageRank核心思想
PageRank对网页的排序可以独立于用户搜索进行。如果一个网页被很多其它网页所链接，说明它受到普遍的承认和信赖，那么它的排名就高。这就是 Page Rank 的核心思想。当然 Google 的 Page Rank 算法实际上要复杂得多。比如说，对来自不同网页的链接对待不同，本身网页排名高的链接更可靠，于是给这些链接予较大的权重。
通俗理解，我们可以将互联网中的网页理解成我们现实中的每个人，人与人之间的联系就类似于网页与网页之间联系，一般人的社交影响力是跟其人脉的广度与人脉的质量有关，网页也同理，其重要性也跟网页的被链的数量与质量有关。
具体参考：PageRank算法讲解；PageRank算法--从原理到实现
2 PageRank的python实现
2.1 需求
利用PageRank随机浏览模型求如下图个网页的PageRank值。
即网页之间的关系如下表格：
| 链接源ID | 链接目标 ID |
|---|---|
| 1 | 2,3,4,5, 7 |
| 2 | 1 |
| 3 | 1,2 |
| 4 | 2,3,5 |
| 5 | 1,3,4,6 |
| 6 | 1,5 |
| 7 | 5 |
2.2 Python实现
"""
Created on Sun Jan 8 23:41:29 2017
@author: whenif
"""
import numpy as np
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
def getGm(A):
'''
功能：求状态转移概率矩阵Gm
@A：网页链接图的邻接矩阵
'''
Gm = []
for i in range(len(A)):
cnt = 0
for j in range(len(A[i])):
if A[i][j] != 0:
cnt += 1
tran_prob = 1/cnt#转移概率
Gm_tmp = []
for j in range(len(A[i])):
Gm_tmp.append(tran_prob*A[i][j])
Gm.append(Gm_tmp)
Gm = np.transpose(Gm)
return Gm
def getBaseLev(N):
'''
功能：计算网页所获得的基本级别(1-P)*e/n
@N：网页总个数
'''
P = 0.85
e = np.ones(N)
R = [ [(1-P)*i*1/N] for i in e ]
return R
def getPR(P,Gm,R,PR):
'''
功能：获取PR值
@P：加权系数，通常取 0.85 左右,按照超链接进行浏览的概率
@Gm：状态转移概率矩阵
@R：网页所获得的基本级别
@PR：每个网页节点的PageRank值
'''
#状态转移概率矩阵Gm与PR值相乘矩阵相乘
Gm_PR = np.dot(Gm,PR)
#矩阵乘以常数P
P_Gm_PR = P*Gm_PR
#矩阵相加
new_PR = P_Gm_PR+R #PR=P*Gm'PR+(1-d)*e/n PageRank算法的核心
return new_PR
def res_vis(A,PR):
'''
将计算出来的值进行可视化展示
@A：网页链接图的邻接矩阵
@PR：每个网页节点最终的PageRank值
'''
#G=nx.Graph()构造的是无向图， G=nx.DiGraph()构造的是有向图
#初始化有向图，节点数为7,edge（边）被创造的随机概率
all_edges = []
for i in range(7):
for j in range(len(A)):
if A[i][j]==1:
all_edges.append([i+1,j+1])
#（1）初始化有向图
G = nx.DiGraph()
#（2）添加节点
G.add_nodes_from(range(1,len(A)))
#（3）添加有向边
G.add_edges_from(all_edges)
#（4）添加PR值
pr = {}
for i in range(len(PR)):
pr[i+1] = PR[i][0]
# (5)画图
layout = nx.spring_layout(G)
plt.figure(1)
nx.draw(G, pos=layout, node_size=[x * 6000 for x in pr.values()],
node_color='m',with_labels=True)
plt.show()
def main():
#初始化参数
N = 7 #网页个数
P = 0.85 #一个加权系数，通常取 0.85 左右,按照超链接进行浏览的概率
#网页链接图的邻接矩阵，每一列表示一个网页的出度
A = np.array([[0,1,1,0,1,1,0],
[1,0,1,1,0,0,0],
[1,0,0,1,1,0,0],
[1,0,0,0,1,0,0],
[1,0,0,1,0,1,1],
[0,0,0,0,1,0,0],
[1,0,0,0,0,0,0]])
A = np.transpose(A) #转置
#初始化PR值为0
new_PR = []
for i in range(N):
new_PR.append([0])
count = 0#迭代计数器
while True:
PR = new_PR
R = getBaseLev(N)
Gm = getGm(A)
new_PR = getPR(P,Gm,R,PR)
count = count +1
print("第 %s 轮迭代" % count)
print(str(round(new_PR[0][0],5))
+" " + str(round(new_PR[1][0],5))
+ " " + str(round(new_PR[2][0],5))
+ " " + str(round(new_PR[3][0],5))
+ " " + str(round(new_PR[4][0],5))
+ " " + str(round(new_PR[5][0],5))
+ " " + str(round(new_PR[6][0],5)))
#设置迭代条件
if ( round(PR[0][0],5)==round(new_PR[0][0],5)
and round(PR[1][0],5)==round(new_PR[1][0],5)
and round(PR[2][0],5)==round(new_PR[2][0],5)
and round(PR[3][0],5)==round(new_PR[3][0],5)
and round(PR[4][0],5)==round(new_PR[4][0],5)
and round(PR[5][0],5)==round(new_PR[5][0],5)
and round(PR[6][0],5)==round(new_PR[6][0],5)):
break
print("-------------------")
print("PageRank值已计算完成")
res_vis(A,new_PR)
if __name__ == '__main__':
main()
2.3 结果与分析
（1）迭代结果
第 1 轮迭代 0.02143 0.02143 0.02143 0.02143 0.02143 0.02143 0.02143 第 2 轮迭代 0.06241 0.04025 0.0357 0.02963 0.05846 0.02598 0.02507 ...... 第 57 轮迭代 0.28026 0.15875 0.13887 0.10821 0.18418 0.06057 0.06907 第 58 轮迭代 0.28026 0.15875 0.13887 0.10821 0.18418 0.06057 0.06907 ------------------- PageRank值已计算完成
（2）可视化结果
其中圆圈编号表示网页ID，圆圈大小表示PR值大小，连线表示网页之间的关系，有带黑色箭头表示出度方向。
（3）结果汇总
| 名次 | PageRank值 | 网页ID | 发出链接ID | 被链接ID |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.28026 | 1 | 2,3,4,5,7 | 2,3,5,6 |
| 2 | 0.18418 | 5 | 1,3,4,6 | 1,4,6,7 |
| 3 | 0.15875 | 2 | 1 | 1,3,4 |
| 4 | 0.13887 | 3 | 1,2 | 1,4,5 |
| 5 | 0.10821 | 4 | 2,3,5 | 1,5 |
| 6 | 0.06907 | 7 | 5 | 1 |
| 7 | 0.06057 | 6 | 1,5 | 5 |
（4）结果分析
- 被链接个数越多其PageRank值越大，当被链接个数相同则发出链接个数越多其PageRank值越大；
- ID=1的页面的PageRank值是0.28026，占据全体接近三分之一，成为了第1位。从可视化图与结果汇总表格可以看出，因为ID=1页面是链出链接和链入链接最多的页面，也可以理解它是最受欢迎的页面。
同时需要注意的是在PageRank值排在第3位的ID=2页面，被3个链接所链接，而只有面向ID=1页面发出一个链接，因此(面向ID=1页面的)链接就得到ID=2的所有的PageRank值。
附另一个简单的PageRank程序：
from numpy import *
a = array([[0,1,1,0],
[1,0,0,1],
[1,0,0,1],
[1,1,0,0]],dtype = float) #dtype指定为float
def graphMove(a): #构造转移矩阵
c = zeros((a.shape),dtype = float)
for i in range(a.shape[0]):
for j in range(a.shape[1]):
c[i][j] = a[i][j] / (a[:, j].sum()) #完成初始化分配
return c
def pageRank(p,m,v): #计算pageRank值
#判断pr矩阵是否收敛,(v == p*dot(m,v) + (1-p)*v).all()判断前后的pr矩阵是否相等，若相等则停止循环
while((v == p*dot(m,v) + (1-p)*v).all()==False):
v = p*dot(m,v) + (1-p)*v
return v
if __name__=="__main__":
M = graphMove(a)
pr = array([float(1)/M.shape[0] for _ in range(M.shape[0])]) #pr值的初始化
p = 0.8 #引入浏览当前网页的概率为p,假设p=0.8
print pageRank(p,M,pr) # 计算pr值
3 应用场景
在数据分析我们经常需要从用户的角度思考问题，如用户购买路径，用户之所以没产生购买，那么到底是在哪个环节出现了问题？基于用户还有许许多多的分析问题，如流失用户分析、流失用户预警、用户信用度分析等。
从基于用户的分析我们可以延伸到用户与信息、用户与商品、用户与用户之间的分析，当然这三点对号入座的便分别是BAT的基因所在，其中人与人之间的分析即是社交关系分析，这也是PageRank适合的领域之一。在不同行业的应用场景不用，如以下应用场景：
- 微信、微博等应用的社交网络分析，可以实现基于用户的相似度的内容推荐、可以挖掘用户的价值、用户的社交影响力等；电商如京东等可利用用户关系，在一定程度上协助风险控制（抓刷单等）。
- 在电信行业中利用交往圈数据可以得到用户的社交影响力，从而在一定程度上可以协助垃圾短信等的治理；
- 文献重要性研究（引用与被引用）
- ......
后记
数据分析与挖掘很多都是从人出发，逐渐延伸到人与人，甚至是人、人与人在时间与空间上的表现，其中人与人之间的关系可以说是很重要的一环，所以个人觉得PageRank还是有挺大的应用性，在工作中也是深有体会。当然文中只是举了简单的例子并实现，代码可优化的地方应该不少，望各路小伙伴一起交流一起进步。
链接：http://www.jianshu.com/p/5657910d7df6