IEEE-754浮点数标准

定义

　　IEEE754标准规定小数的表示形式为V=(-1)^S*M*2^E

　　S为符号位

　　M为尾数

　　E为阶码

　　一个单独的符号位编码S，符号位为0，表示正数，符号位为1表示负数。

　　k位的阶码字段exp=e_k-1.....e₀  编码阶码E。

　　n位小数字段frac=f_n-1......f₀ 编码尾数M，但是编码出来的值也依赖于阶码字段的值是否等于0。

俩种浮点数

　　IEEE754定义了俩种浮点数，分为32位单精度浮点数，64位双精度浮点数。

　　32位精度浮点数使用 1 位表示符号位，8位表示阶码，23位表示尾数。

　　64位精度浮点数使用 1 位表示符号位，11位表示阶码，52位表示尾数。

4种表现形式

　　IEEE754将小数表示为4种形式，规格化小数，非规格化小数，无穷，NAN，以下使用单精度来说明

规格化小数	s	非0 非 255	f
非规格化小数	s	0	f
无穷	s	11111111	0
NAN	s	11111111	f

具体表示

　　IEEE754 定义的小数表示为 V=(-1)^S*M*2^E   只要计算出M和E即可。

　　规格化小数

　　　　阶码计算方式：E=e-Bias，e=e_k-1.....e0  ，Bias=2^k-1 -1。

　　　　小数计算方式：小数字段等于0.fn-1......f0，尾数M=1+f，即尾数M默认以1开始。

　　非规格化小数

　　　　阶码计算方式：E=1-Bias，e=0，Bias=2^k-1 -1。

　　　　小数计算方式：小数字段等于0.fn-1......f0。

　　特殊值

　　　　阶码全为1的是特殊值，当小数域全0时是无穷，s=1，表示负无穷，s=0表示正无穷。

　　　　阶码全为1，小数域不是全0时，表示NAN，即非数字，比如 无穷 - 无穷，根号负数。

　　　　以下使用8位表示浮点数。S=1，K=4，M=3，Bias=2^k-1-1=7

描述

位表示

　　　　　　　　　　指数

e

E

2E

                      小数

f

M

                                   值 　　

2E x M

V

十进制

0

最小的非规格化数

最大非规格化数

0 0000 000

0 0000 001

0 0000 010

0 0000 011

.......

0 0000 111   

                   0         -6       1/64

                   0         -6       1/64

                   0         -6       1/64

                   0         -6       1/64

                   0　　　-6       1/64

         0/8        0/8

         1/8        1/8

         2/8        2/8

         3/8        3/8

         7/8        7/8

                      　0/512        0            0

                      　1/512        1/512     0.001953 

                      　2/512        1/256     0.003906

                      　3/512        3/512     0.005859

                      　7/512         7/512    0.013672

最小的规格化数

0 0001 000

0 0001 001

....

0 0110 110

0 0110 111

0 0111 000

0 0111 001

0 0111 010

.......

0 1110 110

                   1         -6       1/64

 　　　　　　 1　　　-6　　  1/64

　　　　　　  6　　　-1 　　 1/2

 　　　　　　 6　　　-1　　  1/2

 　　　　　　 7　　　 0　　　　1

 　　　　　　 7　　　 0　　　　1

 　　　　　　 7　　　 0　　　　1

 　　　　　　14　　   7　　  128

         0/8         1/8

 　　  1/8　　　 9/8

　　　 6/8 　　  14/8　　

 　　　7/8　　　15/8　

 　　　0　　　　  8/8

 　　　1/8　　　  9/8

　　　 2/8　　　10/8 

 　　　6/8　　　14/8

                         8/512        8/512　　0.015625    

 　　　　　　　    9/512　　   9/512　  0.017578

 　　　　　　　 448/512    448/512　　0.875　　

 　　　　　　　 480/512　 480/512　　0.9375

 　　　　　　　 512/512　 512/512　　1

 　　　　　　　 576/512　 576/512　　1.125

 　　　　　　　 640/512　 640/512　　1.25

               　　 224　　　　224　　　　224　　　　　　

最大规格化数

0 1110 111

 　　　　　　14　　　7　　　128

 　　　7/8　　　15/8

　　　　　　　  240　　　　240　　　　240 

无穷大

0 1111 000