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  • 【数组】Subsets

    题目:

    Given a set of distinct integers, nums, return all possible subsets.

    Note:

    • Elements in a subset must be in non-descending order.
    • The solution set must not contain duplicate subsets.

    For example,
    If nums = [1,2,3], a solution is:

    [
      [3],
      [1],
      [2],
      [1,2,3],
      [1,3],
      [2,3],
      [1,2],
      []
    ]

    思路:

    方法一:

    求集合的所有子集问题。题目要求子集中元素非递减序排列,因此我们先要对原来的集合进行排序。原集合中每一个元素在子集中有两种状态:要么存在、要么不存在。这样构造子集的过程中每个元素就有两种选择方法:选择、不选择,因此可以构造一颗二叉树,例如对于例子中给的集合[1,2,3],构造的二叉树如下(左子树表示选择该层处理的元素,右子树不选择),最后得到的叶子节点就是子集:

    /**
     * @param {number[]} nums
     * @return {number[][]}
     */
    var subsets = function(nums) {
                var res=[];
                nums.sort(function(a,b){return a-b;});
    
                var tempRes=[];
                dfs(nums,0,tempRes);
                return res;
    
                function dfs(nums,iEnd,tempRes){
                    var temp=[];
                    for(var i=0;i<tempRes.length;i++){
                        temp[i]=tempRes[i];
                    }
    
                    if(iEnd==nums.length){
                        res.push(temp);
                        return;
                    }
                    //选择
                    temp.push(nums[iEnd]);
                    dfs(nums,iEnd+1,temp);
                    //不选
                    temp.pop();
                    dfs(nums,iEnd+1,temp);
                }
            };

    方法二:

    从上面的二叉树可以观察到,当前层的集合 = 上一层的集合 + 上一层的集合加入当前层处理的元素得到的所有集合(其中树根是空集),因此可以从第二层开始(第一层是空集合)迭代地求最后一层的所有集合(即叶子节点)

    方法三:

    可以根据二进制的思想,比如对于3个元素的集合,000表示一个元素都不选择,001表示选择第一个元素,101表示选择第一个和第三个元素...。因此如果集合大小为n,我们只需要让一个整数从0逐渐增加到2^n-1, 每个整数的二进制形式可以表示一个集合。如果用整数的二进制表示集合,这个算法有个限制,最大能表示集合元素的个数为64(unsigned long long)。如果使用bitmap,然后模拟二进制的加1操作,则对集合大小就没有限制。刚好这一题集合的大小不超过64

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/shytong/p/5100390.html
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