模拟赛-2018.12.9
这是NOIP之后第一次模拟赛...但是考的比较悲惨。
非常喜欢写考试总结,不知道为什么...
T1:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4147
暴力加剪枝，跑的非常快。正解是悬线法，应该会更快一些。
1 # include <cstdio> 2 # include <iostream> 3 # include <cstring> 4 # include <algorithm> 5 # define R register int 6 7 using namespace std; 8 9 const int maxn=1003; 10 int n,m,ans; 11 int a[maxn][maxn],u[maxn][maxn]; 12 char c[5]; 13 14 int main() 15 { 16 scanf("%d%d",&n,&m); 17 for (R i=1;i<=n;++i) 18 for (R j=1;j<=m;++j) 19 { 20 scanf("%s",c+1); 21 if(c[1]=='R') a[i][j]=0; 22 else a[i][j]=1; 23 if(a[i][j]) 24 u[i][j]=u[i-1][j]+1; 25 } 26 for (R i=1;i<=n;++i) 27 for (R j=1;j<=m;++j) 28 { 29 int s=u[i][j]; 30 for (R k=j;k>=1;--k) 31 { 32 s=min(s,u[i][k]); 33 if(s==0) break; 34 if(s*j<=ans) break; 35 ans=max(ans,(j-k+1)*s); 36 } 37 } 38 printf("%d",ans*3); 39 return 0; 40 }
T2:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2351
矩阵哈希，但是被卡常了，其实本机跑的还挺快的，但是一用Cena测就变慢很多，不知道为什么。后来将所有的哈希值存下来排序，再利用单调性离线做就过了。
因为不想写双哈希，所以想了一种比较奇妙的哈希方法，只要出题人没想到可以这样做就不会被卡了。首先对于每一行进行哈希，然后再对哈希值进行哈希，这里的精髓是变换角度的时候换一个base，几乎不可能被卡。
1 # include <cstdio> 2 # include <iostream> 3 # include <cstring> 4 # include <algorithm> 5 # define R register int 6 # define ULL int 7 8 using namespace std; 9 10 const int maxn=1002; 11 const int base1=233; 12 const int base2=97; 13 int q,m,n,at,a,b,f[maxn][maxn],st,cnt; 14 ULL hash1[maxn][maxn],hash2[maxn][maxn],po1[maxn],po2[maxn],Hash[101],s[maxn*maxn]; 15 char c[maxn]; 16 struct ask 17 { 18 int id,ans; 19 ULL v; 20 }A[maxn]; 21 ULL get_hash (int i,int l,int r) { return hash1[i][r]-hash1[i][l]*po1[r-l]; } 22 bool cmp (ask a,ask b) { return a.v<b.v; } 23 bool cmp1 (ask a,ask b) { return a.id<b.id; } 24 25 int main() 26 { 27 scanf("%d%d%d%d",&m,&n,&a,&b); 28 po1[0]=1; 29 for (R i=1;i<=n;++i) 30 po1[i]=po1[i-1]*base1; 31 po2[0]=1; 32 for (R i=1;i<=n;++i) 33 po2[i]=po2[i-1]*base2; 34 for (R i=1;i<=m;++i) 35 { 36 scanf("%s",c+1); 37 for (R j=1;j<=n;++j) 38 { 39 if(c[j]=='0') f[i][j]=2; 40 else f[i][j]=3; 41 hash1[i][j]=hash1[i][j-1]*base1+f[i][j]; 42 } 43 } 44 for (R i=1;i<=m;++i) 45 for (R j=b;j<=n;++j) 46 hash2[i][j]=hash2[i-1][j]*base2+get_hash(i,j-b,j); 47 for (R i=a;i<=m;++i) 48 for (R j=b;j<=n;++j) 49 s[++st]=hash2[i][j]-hash2[i-a][j]*po2[a]; 50 sort(s+1,s+1+st); 51 scanf("%d",&q); 52 while(q--) 53 { 54 memset(Hash,0,sizeof(Hash)); 55 for (R i=1;i<=a;++i) 56 { 57 scanf("%s",c+1); 58 for (R j=1;j<=b;++j) 59 if(c[j]=='0') f[i][j]=2; 60 else f[i][j]=3; 61 } 62 for (R i=1;i<=a;++i) 63 for (R j=1;j<=b;++j) 64 Hash[i]=Hash[i]*base1+f[i][j]; 65 for (R i=1;i<=a;++i) 66 Hash[i]=Hash[i-1]*base2+Hash[i]; 67 A[++at].id=++cnt; 68 A[at].v=Hash[a]; 69 } 70 int p=1; 71 sort(A+1,A+1+at,cmp); 72 for (R i=1;i<=at;++i) 73 { 74 while(p<=st&&s[p]<A[i].v) p++; 75 if(s[p]==A[i].v) A[i].ans=1; 76 } 77 sort(A+1,A+1+at,cmp1); 78 for (R i=1;i<=at;++i) 79 printf("%d ",A[i].ans); 80 return 0; 81 }
T3:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1398
题意概述：最小表示法板子题；
...可惜我不会.考场上手推了一个不知道复杂度多少的算法,但是跑的非常快,只是读错了输出要求丢了十分,下次要认真读题.
说一下我自己编的做法:
首先将字符串复制一份拼在后面:abac->abacabac.
从之前的半段找到最小的字母作为开头,会发现有两个:
那么把这两个点都加入队列里面，下一轮接着比较，发现第一个更优，此时当前最优解只有一个了,就是最终答案.
但是这样做对于随机数据的确很快,对于构造的数据就变得很慢了,举个例子:aaaaa;
但是这个算法并没有就此而至,要巧妙的应用最优解的性质,比如说这样,当前两个解都扫描到了相同的长度，但还没有分出高下.
显然后面那个"可能的最优解"没有必要再保留了,因为绿色段最好也就是和蓝色段一样好(否则它就是最优解了),所以前者将来可能制造的最优解不会比后者劣,加上这个优化后跑的飞快,也许均摊证一下复杂度会变得非常科学?如果有人会证明或者Hack请私信我,谢谢~
1 # include <cstdio> 2 # include <iostream> 3 # include <cstring> 4 # include <algorithm> 5 # define R register int 6 7 using namespace std; 8 9 const int maxn=2000006; 10 char s[maxn],t[maxn],ds[maxn]; 11 int len,f,vis[maxn]; 12 int q1[maxn],q2[maxn]; 13 14 void min_dic () 15 { 16 memset(vis,0,sizeof(vis)); 17 int minn=1000,beg=1; 18 int t1=0,t2=0; 19 for (R i=1;i<=len;++i) 20 minn=min(minn,(int)s[i]); 21 for (R i=1;i<=len;++i) 22 ds[i]=ds[i+len]=s[i]; 23 for (R i=1;i<=len;++i) 24 if(ds[i]==minn) q1[++t1]=i; 25 for (R i=1;i<len;++i) 26 { 27 t2=0; 28 for (R j=1;j<=t1;++j) 29 if(q1[j]!=0&&vis[ q1[j] ]==0) q2[++t2]=q1[j]; 30 if(t2==1) 31 { 32 beg=q2[1]; 33 break; 34 } 35 t1=0; 36 minn=1000; 37 for (R j=1;j<=t2;++j) 38 minn=min(minn,(int)ds[ q2[j]+i ]); 39 for (R j=1;j<=t2;++j) 40 if(ds[ q2[j]+i ]==minn) vis[ q2[j]+i ]=true; 41 else q2[j]=0; 42 t1=t2; 43 for (R j=1;j<=t1;++j) 44 q1[j]=q2[j]; 45 } 46 for (R i=1;i<=len;++i) 47 s[i]=ds[i-1+beg]; 48 } 49 50 int main() 51 { 52 scanf("%s",s+1); 53 len=strlen(s+1); 54 min_dic(); 55 for (R i=1;i<=len;++i) 56 t[i]=s[i]; 57 memset(s,0,sizeof(s)); 58 scanf("%s",s+1); 59 min_dic(); 60 int f=0; 61 for (R i=1;i<=len;++i) 62 if(t[i]!=s[i]) f=1; 63 if(f) printf("No "); 64 else printf("Yes "),printf("%s",s+1); 65 return 0; 66 }
T4:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2860
题意概述:边双板子题;
一个小结论:缩完边双后的新图如果有$n$个叶子,那么需要再加$f(n)$条边才能变成一个大边双.
$$f(n)=egin {Bmatrix}0,n=1\ frac{n+1}{2},othersend{Bmatrix}$$
1 # include <cstdio> 2 # include <iostream> 3 # include <cstring> 4 # include <algorithm> 5 # define R register int 6 7 using namespace std; 8 9 const int maxn=5002; 10 const int maxm=20004; 11 int k,n,m,h=1,firs[maxn],x,y,sta[maxn],Tp,ans,id[maxn],low[maxn],cnt,d[maxn],bp,color[maxn]; 12 struct edge 13 { 14 int too,nex; 15 }g[maxm]; 16 17 void add (int x,int y) 18 { 19 g[++h].nex=firs[x]; 20 g[h].too=y; 21 firs[x]=h; 22 } 23 24 void dfs (int x,int las) 25 { 26 id[x]=low[x]=++cnt; 27 sta[++Tp]=x; 28 int j; 29 for (R i=firs[x];i;i=g[i].nex) 30 { 31 if(i==(las^1)) continue; 32 j=g[i].too; 33 if(!id[j]) dfs(j,i); 34 low[x]=min(low[x],low[j]); 35 } 36 if(id[x]==low[x]) 37 { 38 color[x]=++bp; 39 while(sta[Tp]!=x) 40 { 41 color[ sta[Tp] ]=bp; 42 Tp--; 43 } 44 Tp--; 45 } 46 } 47 48 int main() 49 { 50 scanf("%d%d",&n,&m); 51 for (R i=1;i<=m;++i) 52 { 53 scanf("%d%d",&x,&y); 54 add(x,y); 55 add(y,x); 56 } 57 for (R i=1;i<=n;++i) 58 if(!id[i]) dfs(i,-1); 59 for (R i=1;i<=n;++i) 60 for (R j=firs[i];j;j=g[j].nex) 61 { 62 k=g[j].too; 63 if(color[i]!=color[k]) d[ color[k] ]++,d[ color[i] ]++; 64 } 65 for (R i=1;i<=bp;++i) 66 if(d[i]==2) ans++; 67 if(ans==1) printf("0"); 68 else printf("%d",(ans+1)/2); 69 return 0; 70 }
T5:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4819
题意概述:有$n$个人,$m$对认识关系(单向),其中有一个人是杀手,如果问普通人,那他就会告诉你他认识的人中有没有杀手,否则就会被杀,每个人是杀手的概率相同,求最优策略下不被杀的概率.
显然要先缩点,然后入度为零的问一问,就没了...吗?
考试时这么写,挂成了25分.这道题还需要用到一点人类智慧.
举个例子:5 0这组数据,被杀的概率用我的做法做是1,但其实是0.8,因为如果问了四个人都不是杀手,第五个人就不用问了,推广一下,如果有一个入度为0的联通分量的大小为一,且连出去的边指向的点入度不为一,这个点就是一个可有可无的点,不过即使有很多这样的点也只能删一个,注意一下.
1 # include <cstdio> 2 # include <iostream> 3 # include <cstring> 4 # include <vector> 5 # include <algorithm> 6 # define R register int 7 8 using namespace std; 9 10 const int maxn=100005; 11 const int maxm=300005; 12 int k,ans,h,x,y,n,m,siz[maxn],firs[maxn],id[maxn],low[maxn],color[maxn],bp,cnt,r[maxn],sta[maxn],Tp,vis[maxn]; 13 struct edge 14 { 15 int too,nex; 16 }g[maxm]; 17 struct edg 18 { 19 int x,y; 20 }ed[maxm]; 21 vector <int> v[maxn]; 22 23 void add (int x,int y) 24 { 25 g[++h].too=y; 26 g[h].nex=firs[x]; 27 firs[x]=h; 28 } 29 30 void dfs (int x) 31 { 32 id[x]=low[x]=++cnt; 33 vis[x]=true; 34 sta[++Tp]=x; 35 int j; 36 for (R i=firs[x];i;i=g[i].nex) 37 { 38 j=g[i].too; 39 if(!id[j]) 40 { 41 dfs(j); 42 low[x]=min(low[x],low[j]); 43 } 44 else 45 { 46 if(vis[j]) low[x]=min(low[x],low[j]); 47 } 48 } 49 if(id[x]==low[x]) 50 { 51 color[x]=++bp; 52 vis[x]=false; 53 siz[bp]++; 54 while(sta[Tp]!=x) 55 { 56 color[ sta[Tp] ]=bp; 57 vis[ sta[Tp] ]=false; 58 Tp--; 59 siz[bp]++; 60 } 61 Tp--; 62 } 63 } 64 65 bool check (int x) 66 { 67 if(siz[x]>1) return false; 68 int sz=v[x].size(); 69 for (R i=0;i<sz;++i) 70 if(r[ v[x][i] ]==1) return false; 71 return true; 72 } 73 74 bool cmp (edg a,edg b) 75 { 76 if(a.x==b.x) return a.y<b.y; 77 return a.x<b.x; 78 } 79 80 int main() 81 { 82 scanf("%d%d",&n,&m); 83 for (R i=1;i<=m;++i) 84 scanf("%d%d",&ed[i].x,&ed[i].y); 85 sort(ed+1,ed+1+m,cmp); 86 for (R i=1;i<=m;++i) 87 if(ed[i].x!=ed[i-1].x||ed[i].y!=ed[i-1].y) add(ed[i].x,ed[i].y); 88 for (R i=1;i<=n;++i) 89 if(!id[i]) dfs(i); 90 for (R i=1;i<=n;++i) 91 for (R j=firs[i];j;j=g[j].nex) 92 { 93 k=g[j].too; 94 if(color[i]!=color[k]) r[ color[k] ]++,v[ color[i] ].push_back(color[k]); 95 } 96 for (R i=1;i<=bp;++i) 97 if(r[i]==0) ans++; 98 for (R i=1;i<=bp;++i) 99 if((r[i]==0)&&check(i)) 100 { 101 ans--; 102 break; 103 } 104 ans=n-ans; 105 printf("%.6lf",(double)ans/n); 106 return 0; 107 }
今天又是被烜神仙吊着锤的一天呢,自闭了,还是要提高知识水平呀.
---shzr