LG P2730 【魔板 Magic Squares】
【题目背景】
在成功地发明了魔方之后，鲁比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板：
1 2 3 4
8 7 6 5
【题目描述】
我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）来表示。这是基本状态。
这里提供三种基本操作，分别用大写字母“A”，“B”，“C”来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：
“A”：交换上下两行；
“B”：将最右边的一列插入最左边；
“C”：魔板中央四格作顺时针旋转。
下面是对基本状态进行操作的示范：
A:
8 7 6 5
1 2 3 4
B:
4 1 2 3
5 8 7 6
C:
1 7 2 4
8 6 3 5
对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。
你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。
【输入输出格式】
输入格式：
只有一行，包括8个整数，用空格分开（这些整数在范围 1——8 之间）不换行，表示目标状态。
输出格式：
Line 1: 包括一个整数，表示最短操作序列的长度。
Line 2: 在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出60个字符。
【输入输出样例】
输入：
2 6 8 4 5 7 3 1
输出：
7
BCABCCB
【分析】
众所周知，这是一道广搜题，那么本题的大体思路就明确了，剩下的就是耐心地解决一些细节问题。
-
降维打击
魔板原本是2X4的矩阵，但一维处理起来一定比二维方便，于是便可以降维，但，要注意技巧。
以样例来说，括号里面代表这个数储存的一维数组的位置
| 2（a1） | 6（a2） | 8（a3） | 4（a4） |
| 5（a5） | 7（a6） | 3（a7） | 1（a8） |
具体实现请看代码：
for(int i=1;i<=8;i++){//基本状态
if(i<=4) sak[1].before[i]=i;
if(i>4) sak[1].before[i]=13-i;
}
for(int i=1;i<=4;i++)//双循环输入目标状态（真~~朴素~~）
scanf("%d",&after[i]);
for(int i=8;i>=5;i--)
scanf("%d",&after[i]);
-
判重问题
8个数排列组合一定，所以只需要判定前七个数就一定能知道最后一个数，这样就不会超出内存限制啦。然后用标记数组给这个七位数打个标记。
int pan(int a[]){//自定义pan函数用来判重
int ans=0;
for(int i=7;i>=1;i--)
ans=ans*10+a[i];
return ans;
}
-
三种操作
无脑模拟。
-
合理使用结构体使代码不复杂
-
尽量保证广搜框架完整
-
其他细节问题
AC代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int after[9],ans,o,jishu;//after数组为目标状态，o和jishu为累加器辅助判断一些奇怪的东西
bool fla[9000005],k;
struct sakura{//结构体
int before[9],f;char step;
}sak[100086];
int pan(int a[]){//自定义pan函数用来判重
int ans=0;
for(int i=7;i>=1;i--)
ans=ans*10+a[i];
return ans;
}
bool judge(int a[]){
for(int i=1;i<=8;i++)
if(a[i]!=after[i])
return 0;
return 1;
}
void print(int a){//递归输出
if(sak[a].f!=0){
o++;
print(sak[a].f);
}
if(!sak[a].f) return;
if(!k){//输出步数
printf("%d
",o);
k=1;
}
printf("%c",sak[a].step);
jishu++;
if(!jishu%60)//隔60个换行
printf("
");
}
void bfs(){
int h=0,t=1;sak[t].f=0;
while(h<t){
h++;
for(int i=1;i<=3;i++){//保证框架完整
int bit[9];
if(i==1){//A操作
for(int i=1;i<=4;i++){
bit[i]=sak[h].before[i+4];
bit[i+4]=sak[h].before[i];
}
}
if(i==2){//B操作
bit[1]=sak[h].before[4];bit[5]=sak[h].before[8];
bit[2]=sak[h].before[1];bit[6]=sak[h].before[5];
bit[3]=sak[h].before[2];bit[7]=sak[h].before[6];
bit[4]=sak[h].before[3];bit[8]=sak[h].before[7];
}
if(i==3){//C操作
bit[1]=sak[h].before[1];
bit[2]=sak[h].before[6];
bit[3]=sak[h].before[2];
bit[4]=sak[h].before[4];
bit[5]=sak[h].before[5];
bit[8]=sak[h].before[8];
bit[7]=sak[h].before[3];
bit[6]=sak[h].before[7];
}
if(!fla[pan(bit)]){
t++;
if(i==1) sak[t].step='A';
if(i==2) sak[t].step='B';
if(i==3) sak[t].step='C';
fla[pan(bit)]=1;//标记
sak[t].f=h;//记录爸爸
for(int i=1;i<=8;i++)
sak[t].before[i]=bit[i];
if(ans==pan(bit)){
print(t);
exit(0);//万恶之源结束
}
}
}
}
}
int main(){
for(int i=1;i<=8;i++){//降维打击
if(i<=4) sak[1].before[i]=i;
if(i>4) sak[1].before[i]=13-i;
}
fla[pan(sak[1].before)]=1;
for(int i=1;i<=4;i++)
scanf("%d",&after[i]);
for(int i=8;i>=5;i--)
scanf("%d",&after[i]);
ans=pan(after);
if(ans==pan(sak[1].before)){//特判（貌似并不需要）
printf("0
");
return 0;
}
bfs();//万恶之源开始
return 0;
}