百度之星2014初赛

先上题目：

Grids

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)
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Problem Description

　　度度熊最近很喜欢玩游戏。这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子。他想把1到2N这些数依次放进去，但是为了使格子看起来优美，他想找到使每行每列都递增的方案。不过画了很久，他发现方案数实在是太多了。度度熊想知道，有多少种放数字的方法能满足上面的条件？

 

Input

　　第一行为数据组数T(1<=T<=100000)。
　　然后T行，每行为一个数N(1<=N<=1000000)表示长方形的大小。

 

Output

　　对于每组数据，输出符合题意的方案数。由于数字可能非常大，你只需要把最后的结果对1000000007取模即可。

 

Sample Input

2

1

3

 

Sample Output

Case #1: 1

Case #2: 5

 

Hint

对于第二组样例，共5种方案，具体方案为：

 

　　中文题意不解释，打表得出前六项为1,2,5,14,42,132是卡特兰数，所以可以使用公式:

　　　　　　　　　　　　　　　　F(n+1)=(4*n-6)*F(n)/n (n>=2)

　　　　　　　　　　　　　　　　F(1)=F(2)=1

　　因为需要求模，但是公式里面有除法，所以需要求逆元。同时需要注意的是问第n个数的答案不一定就是第n个卡特兰数。

 

上代码：

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAX 1000003
#define MOD 1000000007
#define LL long long
using namespace std;

LL s[MAX];

LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
    if(b==0){
        x=1; y=0; return a;
    }
    LL d = exgcd(b,a%b,x,y);
    LL t=x;x=y;y=t-a/b*y;
    return d;
}

void deal(){
    s[1]=s[2]=1;
    int n = MAX;
    LL x,y;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        s[i+1]=(4*i-6)%MOD;
        s[i+1]=(s[i+1]*s[i])%MOD;
        exgcd(i,MOD,x,y);
        s[i+1]=(s[i+1]*((x+MOD)%MOD))%MOD;
    }
}

int main()
{
    int t,n;
    //freopen("data.txt","r",stdin);
    deal();
    scanf("%d",&t);
    for(int z=1;z<=t;z++){
        scanf("%d",&n);
        printf("Case #%d:
",z);
        printf("%I64d
",s[n+2]);
    }
    return 0;
}