题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2704
题目描述就不赘述了。
解题思路:
这道题的判断合法的方式比较常见,简单位运算即可,关键是空间和状态转移方程。
预处理:可以证明有效的方案数不会超过200,这个数字只是我估算的上界,不严格,预处理出每一行的方案即可。
状态转移方程:每一行由上一行递推得到,f[i][j][k]表示前I行,第I行状态为J,第i-1行状态为k的方案数。
第一行和第二行预处理一下,
第三行之后就转移吧.
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][k][t]+cnt[i][j]);
这样第i行状态可以由第i-1行和第i-2行得到。
时间复杂度:O(100*200*200*200)
空间复杂度:O(100*200*200)
代码:
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define R register using namespace std; int n,m,a[130],ans,w[130][230],num[230],f[105][230][230],cnt[130][230]; inline int count(R int x) { R int tmp = x - ((x >>1) &033333333333) - ((x >>2) &011111111111); return ((tmp + (tmp >>3)) &030707070707) %63; } inline int check(R int x,R int y) { if(x&y)return 1; return 0; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(R int i=1;i<=n;i++) for(R int j=1;j<=m;j++) { R char c; cin>>c; if(c!='P') a[i]+=(1<<(j-1));//山地 } for(R int i=1;i<=n;i++) for(R int j=0;j<=(1<<m)-1;j++){ if((j&a[i])||(j&(j<<1))||(j&(j<<2))||(j&(j>>1))||(j&(j>>2)))continue; num[i]++; w[i][num[i]]=j; cnt[i][num[i]]=count(j); } //在a[i]中 1 为山地 for(R int i=1;i<=num[1];i++) ans=max(ans,cnt[1][i]); for(R int i=1;i<=num[2];i++)//第二行状态 { for(R int j=1;j<=num[1];j++)//第一行状态 { if(check(w[1][j],w[2][i]))continue; f[2][i][j]=cnt[2][i]+cnt[1][j]; ans=max(ans,f[2][i][j]); } } for(R int i=3;i<=n;i++)//枚举行 { for(R int j=1;j<=num[i];j++)//当前行状态 { for(R int k=1;k<=num[i-1];k++)//上一行状态 { for(R int t=1;t<=num[i-2];t++)//上上行状态 { if(check(w[i][j],w[i-1][k])||check(w[i][j],w[i-2][t])||check(w[i-1][k],w[i-2][t]))continue; f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][k][t]+cnt[i][j]); } ans=max(ans,f[i][j][k]); } } } printf("%d",ans); return 0; } //dp数组 和 方程 //状态转移
这道题最主要的就是时间空间的分析和状态转移方程了。