P2704 [NOI2001]炮兵阵地 题解

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2704

题目描述就不赘述了。

解题思路：

这道题的判断合法的方式比较常见，简单位运算即可，关键是空间和状态转移方程。

预处理：可以证明有效的方案数不会超过200,这个数字只是我估算的上界，不严格，预处理出每一行的方案即可。

状态转移方程：每一行由上一行递推得到，f[i][j][k]表示前I行，第I行状态为J,第i-1行状态为k的方案数。

第一行和第二行预处理一下，

第三行之后就转移吧.

f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][k][t]+cnt[i][j]);

这样第i行状态可以由第i-1行和第i-2行得到。

时间复杂度：O（100*200*200*200）

空间复杂度：O（100*200*200）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define R register
using namespace std;
int n,m,a[130],ans,w[130][230],num[230],f[105][230][230],cnt[130][230];
inline int count(R int x) 
{
    R int tmp = x - ((x >>1) &033333333333) - ((x >>2) &011111111111);
    return ((tmp + (tmp >>3)) &030707070707) %63;
}
inline int check(R int x,R int y)
{
    if(x&y)return 1;
    return 0;
} 
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(R int i=1;i<=n;i++)
    for(R int j=1;j<=m;j++)
    {
        R char c;
        cin>>c;
        if(c!='P')
        a[i]+=(1<<(j-1));//山地
    }
    for(R int i=1;i<=n;i++)
    for(R int j=0;j<=(1<<m)-1;j++){
        if((j&a[i])||(j&(j<<1))||(j&(j<<2))||(j&(j>>1))||(j&(j>>2)))continue;
        num[i]++;
        w[i][num[i]]=j;
        cnt[i][num[i]]=count(j);
    }
    //在a[i]中 1 为山地
    for(R int i=1;i<=num[1];i++)
    ans=max(ans,cnt[1][i]);
    for(R int i=1;i<=num[2];i++)//第二行状态
    {
        for(R int j=1;j<=num[1];j++)//第一行状态
        {
             if(check(w[1][j],w[2][i]))continue;
             f[2][i][j]=cnt[2][i]+cnt[1][j];
             ans=max(ans,f[2][i][j]);
        }
    }
    for(R int i=3;i<=n;i++)//枚举行
    {
        for(R int j=1;j<=num[i];j++)//当前行状态
        {
            for(R int k=1;k<=num[i-1];k++)//上一行状态
            {
                for(R int t=1;t<=num[i-2];t++)//上上行状态
                {
                    if(check(w[i][j],w[i-1][k])||check(w[i][j],w[i-2][t])||check(w[i-1][k],w[i-2][t]))continue;
                    f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][k][t]+cnt[i][j]);
                }
                ans=max(ans,f[i][j][k]);    
            }
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}
//dp数组 和 方程
//状态转移

这道题最主要的就是时间空间的分析和状态转移方程了。