SCP-bzoj-1019

项目编号：bzoj-1019

项目等级：Safe

项目描述：

　　戳这里

特殊收容措施：

　　对于一个hanoi，知道了各种移动操作的优先级，也就确定了方案。可以证明对于盘子数为N的hanoi，任意移动方案都等价于将数目为N-1的一叠盘子移动k次，并将最小的一个盘子经过b次后移动到目标柱顶端。这样，hanoi的任一移动方案所需次数都满足线性递推式f[n]=k*f[n-1]+b。

　　因此我们暴力算出数列f的前几项（更确切地，前三项即可），然后递推即可。加上矩乘优化后理论复杂度O(log₂n)。

附录：

（嗯，实际上N≤30根本不需要矩乘。。也懒得写。。）

#include <bits/stdc++.h>
#define range(i,c,o) for(register int i=(c);i<(o);++i)
#define dange(i,c,o) for(register int i=(c);i>(o);--i)
using namespace std;

static int N;
long long f[35];
string opt[6];
stack<int> stick[3];

inline long long solve(const int&x)
{
    long long ret=0; int las=3;
    range(i,0,3) for(;!stick[i].empty();stick[i].pop());
    dange(i,x,0) stick[0].push(i);
    for(;stick[1].size()<x&&stick[2].size()<x;++ret)
    {
        range(i,0,6)
        {
            int fr=opt[i][0]-'A',to=opt[i][1]-'A';
            if(
                fr!=las&&!stick[fr].empty()&&(
                    stick[to].empty()||
                    stick[fr].top()<stick[to].top()
                )
            )
            {
                stick[las=to].push(stick[fr].top());
                stick[fr].pop(); break;
            }
        }
    }
    return ret;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>N; range(i,0,6) cin>>opt[i];
    f[1]=1,f[2]=solve(2),f[3]=solve(3);
    long long k=(f[3]-f[2])/(f[2]-1),b=f[2]-k;
    range(i,4,N+1) f[i]=k*f[i-1]+b;
    return cout<<f[N]<<endl,0;
}