单调栈

久闻单调栈，亦使用之，然使用频率过低，常遗忘。今重温，记录在册，往能常记之。

什么是单调栈

单调栈就是栈里面存放的数据都是有序的，所以可以分为单调递增栈和单调递减栈两种。

1. 单调递增栈就是从栈底到栈顶是从大到小
2. 单调递减栈就是从栈底到栈顶是从小到大

应用：

1.视野总和

描叙：有n个人站队，所有的人全部向右看，个子高的可以看到个子低的发型，给出每个人的身高，问所有人能看到其他人发型总和是多少。
输入：10 3 7 4  12
输出：4

分析：对于每一个元素a[i]找到右边第一个大于他的元素a[j]，则j-i-1即为a[i]能看到的人的数目

比如：a[1]=10,右边第一个大于他的元素为a[5]=12，则第1个人能看到5-1-1=3个人

a[2]=3,右边第一个大于他的元素为a[3]=7，则第2个人能看到3-2-1=0个人

a[3]=7,右边第一个大于他的元素为a[5]=12，则第3个人能看到5-3-1=1个人

a[4]=4,右边第一个大于他的元素为a[5]=12，则第4个人能看到4-3-1=0个人

单调递减栈：

初始，栈空

1：10入栈；

2：3<10,入栈后能保持栈的递减，则3入栈

3:7>栈顶元素3，入栈后不能保持栈的递减，则3出栈。同时说明7是第2个人右边第一个比他高的人，则其能看到的人为3-2-1

4:4<7,入栈后能保持栈的递减，则4入栈

5:12>栈顶元素4，入栈后不能保持栈的递减，则4出栈。4出栈后，12依然>栈顶元素7，入栈后不能保持栈的递减，则7出栈，说明身高7和4的人右边第一个比他们高的人是12，此时可以计算出这两人能看到的人数。

由该样例可以看出：每个元素被踢出栈时，将他踢出栈的人，则是他右边第一个比他高的人。

深思还可以发现，每个元素在栈中时，紧邻他的左边那个元素也是他左边第一个比他高的人。

总结：单调递减栈可以得出左右都比他高的第一人是谁。

2.给出一个矩形统计图，它的每个矩形的宽度都为1，高度是题目所给。要你求出这个矩形图中最大面积的长方形。

矩形统计图的数据为 [4, 3, 2, 5, 6]

分析：以每一个柱形图的高度为高h，统计其左边最大可达位置，与其右边最大可达位置

即统计其左边第一个比他小的元素下标x（左边界），与右边第一个比他小的元素下标y（右边界）。 

则该位置高度为h的矩形面积为h*(y-x-1)、

由此可以使用递增单调栈来完成

初始，栈空

1:4入栈（其左边没有元素，默认左边界为0）

2:3<4不满足递增性质，4出栈，3入栈，3的左边界同4（0）；则高度为4的矩形面积为4*（2-0-1）=4；

3：2<3不满足递增性质，3出栈，2入栈，2的左边界同3（0）；则高度为3的矩形面积为3*（3-0-1）=6；

4:5>2满足递增性质，5入栈，其左边界为栈中左边元素的下标3

5:6>5满足递增性质，6入栈，其左边界为栈中左边元素的下标4

所有元素入栈完毕，此时栈不空，则栈中元素依次出栈，同时计算以其高度为标准的矩形面积

第一步6 出栈，其右边界为6，左边界为4，则s=(6-4-1)*6=6

第二步5 出栈，其右边界同上一个出栈元素，也为6，左边界为3，则s=(6-3-1)*5=10

第三步2 出栈，其右边界同上一个出栈元素，也为6，左边界为0，则s=(6-0-1)*2=10

3.给定一个整型矩阵map，其中的值只有0和1两种，求其中全是1的所有矩形区域中，最大的矩形区域为1的数量。
例如：
1 1 1 0
其中，最大的矩形区域有3个1，所以返回3。
再如：
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 0
其中，最大的矩形区域有6个1，所以返回6.

分析：

这是一个二维数组，不好直接完成，我们可以尝试压缩成一维数组来完成

具体如下：以每行为参照标准，计算该行上面每列1的个数，然后使用单调递增栈，这样就求出了每行为基准含有1的个数

该行上面每列1的个数，统计方法：

以第i行，第j列为例：

　　if(a[i][j]==1) s[i][j]=s[i-1][j]+1;//为上一行该位置1的个数+1，a[i][j]原矩阵，s[i][j]统计第i行第j列其上面有多少个连续出现的1.

　　else s[i][j]=0;//如果a[i][j]==0则该位置1的个数是0个，不关心其上面有多少1

题目来源：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/101785785

https://blog.csdn.net/lucky52529/article/details/89155694

单调栈：P1901,p1950,P1565