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题解
大意：求第(k)个无平方因子数。
无平方因子数(Square-Free Number)，即分解之后所有质因数的次数都为1的数
联想莫比乌斯函数，若(n)是答案，那么有$$k=n-sum_{i=1}^n(1-|mu(i)|)$$
考虑二分(n)，check([1,n])中有多少个无平方因子数。
根据容斥，枚举([1,sqrt{n}])中的质数(容斥带有 质数平方因子的数的个数)，答案为
([1,n])中，可用0个质数平方倍数表示的个数-(可用)1个质数平方倍数表示的个数+（可用）2个质数平方倍数表示的个数....
(也就是n - frac{(-1)^k n}{p1 imes p2 imes... imes pk})
那么显然，对于容斥系数可以用莫比乌斯函数(mu(i))表示
那么答案也就是
[sum_{i=1}^{lfloorsqrt{n}
floor}mu(i)*lfloorfrac{n}{i^2}
floor
]
另外,二分mid时会炸int
代码
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
const int maxn = 200007;
#define int long long
inline int read() {
int x = 0;
char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
while(c <= '9' && c >= '0') x = x * 10 + c - '0',c = getchar();
return x;
}
int prime[maxn],mu[maxn];bool p[maxn];
void get_mu() {
mu[1] = 1;
int n = maxn - 7,num = 0;
for(int i = 2;i <= n;++ i) {
if(!p[i]) prime[++num] = i,mu[i] = -1;
for(int j = 1;j <= num && prime[j] * i <= n;++ j) {
p[i * prime[j]] = 1;
if(i % prime[j] == 0) break;
mu[i * prime[j]] = -mu[i];
}
}
}
int check(int x) {
int ret = 0 ;
for(int i = 1;i <= sqrt(x); ++ i ) {
ret += mu[i] * (x / (i * i));
}
return ret;
}
main() {
get_mu();
int T = read();
for(int k;T --;) {
k = read();
int l = 1,r = 2000000000,ans;
// if(k == 1)puts("1");
while(l <= r) {
int mid = l + r >> 1;
if(check(mid) >= k) ans = mid,r = mid - 1;
else l = mid + 1;
}
printf("%lld
",ans);
}
return 0;
}