二分总结

二分分为二分查找和二分答案。

设数组下标为1~n

二分查找。实际上就是一个有序数列中有一个解，然后搜一遍求这个解。而直接for循环暴搜一遍的话时间复杂度是O（n），而用二分查找可以降低时间复杂度，为O（logn）；而数组形象化出来的话就是0000010000000（0为无解，1为有解），二分就是要找中间的1，即为唯一解。所以开始l和r设为一定是无解的部分，代码如下。

int mid, l = 0, r = n + 1 //l = 数组最小下标-1，r = 数组最大下标+1
while(l + 1 < r)
{
	mid = (l + r) >> 1;
 	if(a[mid] == key) break;
 	if(a[mid] > key) r = mid; //key为要找的东西
 	else l = mid;
}
printf("%d
", mid);

 

注：如果求函数解析式的值，只用改while条件是（r-l）< 题目最小精度再小两个精度

  

二分答案是二分查找的推广，即是有很多个解，然后寻找最优解。

一般求最大值就是就是1111100000000。此时r仍然是一定无解，而l则是一定有解的边界（即数组的最小下标）,最后输出l

 最小值则返过来是00001111，此时l是无解，r是有解，最后输出r。

下面是1111000情况的代码 

int l = 1, r = n + 1 //l为最小解下标，r为无解下标 
while(l + 1 < r)
{
	int mid = (l + r) >> 1;
 	if(!check(mid)) r = mid; //表示mid不符合题目要求，无解
 	else l = mid;
}
printf("%d
", l);

    

题目中的运用一般分三类

一是查找某个元素是否存在用二分优化复杂度（前提是有序，要先排序）

二是计算函数取值，三是枚举最优解。这三种用法的写法有区别，要注意区分。

二分答案用的比较多，一般是在比较mid和key的地方做了手脚，根据题目写个check（mid）函数即可。