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  • 二分总结

    二分分为二分查找和二分答案。

    设数组下标为1~n

    二分查找。实际上就是一个有序数列中有一个解,然后搜一遍求这个解。而直接for循环暴搜一遍的话时间复杂度是O(n),而用二分查找可以降低时间复杂度,为O(logn);而数组形象化出来的话就是0000010000000(0为无解,1为有解),二分就是要找中间的1,即为唯一解。所以开始l和r设为一定是无解的部分,代码如下。

    int mid, l = 0, r = n + 1 //l = 数组最小下标-1,r = 数组最大下标+1
    while(l + 1 < r)
    {
    	mid = (l + r) >> 1;
     	if(a[mid] == key) break;
     	if(a[mid] > key) r = mid; //key为要找的东西
     	else l = mid;
    }
    printf("%d
    ", mid);
    

     

    注:如果求函数解析式的值,只用改while条件是(r-l)< 题目最小精度再小两个精度

      

    二分答案是二分查找的推广,即是有很多个解,然后寻找最优解。

    一般求最大值就是就是1111100000000。此时r仍然是一定无解,而l则是一定有解的边界(即数组的最小下标),最后输出l

     最小值则返过来是00001111,此时l是无解,r是有解,最后输出r。

    下面是1111000情况的代码 

    int l = 1, r = n + 1 //l为最小解下标,r为无解下标 
    while(l + 1 < r)
    {
    	int mid = (l + r) >> 1;
     	if(!check(mid)) r = mid; //表示mid不符合题目要求,无解
     	else l = mid;
    }
    printf("%d
    ", l);
    

        

    题目中的运用一般分三类

    一是查找某个元素是否存在用二分优化复杂度(前提是有序,要先排序)

    二是计算函数取值三是枚举最优解。这三种用法的写法有区别,要注意区分。

    二分答案用的比较多,一般是在比较mid和key的地方做了手脚,根据题目写个check(mid)函数即可。

     

       

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