BZOJ_5418_[Noi2018]屠龙勇士_exgcd+excrt

BZOJ_5418_[Noi2018]屠龙勇士_exgcd+excrt

Description

www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/noi2018day2.pdf

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每次用哪吧剑显然用个set就搞定了。

对于每头龙，生命值ai，回血pi，剑的攻击力为atk，打的次数为ans。

显然有ans*atk-ai>=0&&pi|ans*atk-ai。

ans*atk+pi*y=ai (y<=0)。

要求y<=0的前提下ans尽量的小，是一个ax+by=n的形式，exgcd直接做。

然后得到n个方程，每个方程形如ans mod ai=bi。

ai不一定互质，直接上excrt。

感觉excrt一定程度上比crt还好理解。

大概就是个不断用exgcd合并的过程吧，自己想应该也能想出来。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 100050
int n,m,da[N];
ll a[N],p[N],mods[N],q[N];
ll Abs(ll x) {return x>0?x:-x;}
multiset<ll>S;
ll ch(ll x,ll y,ll mod) {
    ll re=0; for(;y;y>>=1ll,x=(x+x)%mod) if(y&1ll) re=(re+x)%mod; return re; 
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y,ll &p) {
    if(!b) {p=a; x=1; y=0; return ;}
    exgcd(b,a%b,y,x,p),y-=a/b*x;
}
ll gcd(ll x,ll y) {return y?gcd(y,x%y):x;}
void init() {
    S.clear();
}
int find(ll x) {
    multiset<ll>::iterator it;
    it=S.upper_bound(x);
    if(it!=S.begin()) {
        it--;
    }
    int tmp=*it;
    S.erase(it); 
    return tmp;
}
ll exCRT() {
    int i;
    ll M=mods[1],A=q[1],t,d,x,y;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        exgcd(M,mods[i],x,y,d);
        if((q[i]-A)%d) return -1;
        t=mods[i]/d;
        x=(x%t+t)%t;
        x=ch(x,(((q[i]-A)/d)%t+t)%t,t);
        A=M*x+A; M=M/d*mods[i]; A=A%M;
    }
    A=(A%M+M)%M;
    return A;
}
void solve() {
    init();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,x;
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&p[i]);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&da[i]);
    for(i=1;i<=m;i++) {
        scanf("%d",&x); S.insert(x);
    }
    ll mx=0;
    int flg=0;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        ll D=find(a[i]),P=p[i],A=a[i],X,Y,d,td=D,tp=P,ta=A;
        if(p[i]==1) {mx=max(mx,(a[i]+D-1)/D); flg=1; S.insert(da[i]); continue;}
        exgcd(D,P,X,Y,d);mods[i]=P/d;
        if(A%d) {puts("-1"); return ;}
        D/=d; P/=d; A/=d;
        D=Abs(D);
        Y=(ch(Y,A,D)+D)%D;
        if(Y>0) Y-=D;
        X=(ta-tp*Y)/td;
        q[i]=X;
        S.insert(da[i]);
    }
    if(flg) printf("%lld
",mx);
    else printf("%lld
",exCRT());
}
int main() {
    // freopen("dragon.in","r",stdin);
    // freopen("dragon.out","w",stdout);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) solve();
}