LCA 在线倍增法 求最近公共祖先

第一步：建树  这个就不说了

第二部:分为两步  分别是深度预处理和祖先DP预处理

DP预处理：

int i,j;
     for(j=1;(1<<j)<n;j++)
       for(int i=0;i<n;++i)
        if(fa[i][j]=-1)
          fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];/*DP处理出i的2^j祖先是谁*/

深度预处理：

void dfs(int now,int from,int deepth)
{
     deep[now]=deepth;
     for(int i=head[now];i;i=e[i].pre)
       if(e[i].v!=from)
         dfs(e[i].v,now,deepth+1);
}

第三部分：LCA核心

int LCA(int a,int b)// 求a、b的最近公共祖先 
{
    int i,j;
    if(deep[a]<deep[b]) swap(a,b); // 保证a的深度比b大这样便于操作 
    for(i=0;(1<<i)<=deep[a];++i);// (1<<i) 等同于2的i次方 
         i--;
    for(j=i;j>=0;j--)
      if((deep[a]-(1<<j))>=deep[b])// 让a节点往上蹦 直到a、b晚上一蹦就重合 
        a=fa[a][j];
    if(a==b)return a;// 如果a的一个祖先恰好是b 
    for(j=i;j>=0;j--)
      if(fa[a][j]!=-1&&fa[a][j]!=fa[b][j])// 没有越界并且祖先不同  那么就让a,b同时往上蹦 
        {
          a=fa[a][j];
          b=fa[b][j];
        }
    return fa[a][0];
}

 默写的代码：

void DP {
    int i,j;
    for(int j=1; (1<<j)<n; j++) {
        for(int i=0; i<n; i++)
            if(fa[i][j]=-1)
                fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
    }
}
void dfs(int now,int deepth,int from) {
    deep[now]=deepth;
    for(int i=head[now]; i; i=e[i].next) {
        if(e[i].v!=from) {
            dfs(e[i].v,deepth+1,now);
        }
    }
}
int LCA(int a,int b) {
    int i,j;
    if(deep[a]<deep[b]) swap(a,b);
    for(i=0; (1<<i)<=deep[a]; i++);
    i--;
    for(j=i; j>=0; j--) {
        if(deep[a]-(1<<j)>=deep[b])
            a=fa[a][j];
    }
    if(a==b) return a;
    for(j=i; j>=0; j--) {
        if(fa[a][j]!=-1&&fa[a][j]!=fa[b][j]) {
            a=fa[a][j];
            b=fa[b][j];
        }
    }
    return fa[a][0];
}