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  • POJ 1430 Binary Stirling Numbers (第二类斯特林数、组合计数)

    题目链接

    http://poj.org/problem?id=1430

    题解

    qaq写了道水题……

    在模(2)意义下重写一下第二类Stirling数的递推式: $$S(n,m)=S(n-1,m-1)+(S(n-1,m) ext{and} m)$$
    (S'(n,m)=S(n+m,m)), 那么递推式变成了(S'(n,m)=S'(n,m-1)+(S'(n-1,m) ext{and} m))
    也就相当于从((0,0))走到((n,m))的NE Lattice Path数目,且当纵坐标为偶数时只能往上走不能往右走
    那这个只能往上走不能往右走就相当于把这一行删掉了(因为对方案没有任何影响),于是保留下来的行只有([frac{m-1}{2}])
    那么就是从((0,0))走到((n,[frac{m-1}{2}]))的NE Lattice Path条数,直接Lucas定理组合数计算即可
    (m=0)要特判
    时间复杂度(O(T(log n+log m))).

    代码

    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<cassert>
    #include<iostream>
    #define llong long long
    using namespace std;
    
    inline int read()
    {
    	int x=0; bool f=1; char c=getchar();
    	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;
    	for(; isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
    	if(f) return x;
    	return -x;
    }
    
    int comb0(int x,int y) {return x<y?0:1;}
    int comb(int x,int y)
    {
    	if(x<2&&y<2) {return comb0(x,y);}
    	return comb((x>>1),(y>>1))*comb0((x&1),(y&1));
    }
    
    int main()
    {
    	int T; scanf("%d",&T);
    	while(T--)
    	{
    		int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);
    		if(m==0) {printf("0
    "); continue;}
    		n -= m; m = (m-1)>>1;
    		printf("%d
    ",comb(n+m,m));
    	}
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/suncongbo/p/11282070.html
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