从排序开始（五） 堆排序

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。通常所说的堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆的性质：即最大堆子结点的关键字总是小于（如果是最小堆那就是大于）它的父节点。

通常堆是通过一维数组来实现的。在起始数组为 0 的情形中：

父节点 i 的左子节点在位置 (2*i+1);

父节点 i 的右子节点在位置 (2*i+2);

子节点 i 的父节点在位置 (i-1) / 2;

堆排序：

1、用大根堆排序的基本思想
（1）、 先将初始序列 R[0..n-1] 建成一个大根堆，此堆为初始的无序区
（2）、此时R[0]为序列中最大的数，将关键字最大的记录R[0]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[0..n-2]和有序区R[n-1]
（3）、由于交换后新的根 R[1] 可能违反堆性质，故应将当前无序区R[0..n-2]调整为堆。然后再次将R[0..n-2]中关键字最大的记录R[0]和该区间的最后一个记录R[n-2]交换，由此得到新的无序区R[0..n-3]和有序区R[n-2..n-1]，同样要将R[0..n-3]调整为堆。……直到无序区只有一个元素为止。

2、大根堆排序算法的基本操作：

（1）、 初始化操作：将R[0..n-1]构造为初始堆；

（2）、 每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆（亦称重建堆）。

注意：

（1）、只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。

（2）、用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止

最差时间复杂度： O(n logn)

最优时间复杂度： O(n logn)

平均时间复杂度： O(n logn)

最差空间复杂度： O(1)

稳定性：不稳定

实现：

#include <iostream>

using namespace std;

//从i节点开始维护堆，n为节点总数，从0开始计算，i节点的孩子节点为 2*i+1, 2*i+2
void maxHeapAdjust(int num[], int i, int n)
{
    int j, tmp;

	tmp = num[i];
	j = 2 * i + 1;
	while (j < n)
	{
		//在左右孩子中找最大的
		if (j + 1 < n && num[j + 1] > num[j])
			j++;

		if (num[j] <= tmp)
			break;

		//把较小的子结点往上移动,替换它的父结点
		num[i] = num[j];
		i = j;
		j = 2 * i + 1;
	}
	num[i] = tmp;
}


//建立最大堆，叶子视为建好的最大堆 
void makeMaxHeap(int num[], int n)
{
	for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
		maxHeapAdjust(num, i, n);
}

//对 n 个数进行堆排序，升序
void maxHeapSort(int num[], int n)
{
	for (int i = n - 1; i >= 1; i--)
	{
		//交换，把最大的元素放后面 
		int t = num[i];
		num[i] = num[0];
		num[0] = t;

		//交换后要重新调整成最大堆
		maxHeapAdjust(num, 0, i);
	}
}

int main() {  
   
    int n;  
    while(cin>>n,n)  
    {  
        int *p = new int[n];  
        for( int i = 0;i<n;++i)  
            p[i] = rand()%2000;  
		makeMaxHeap(p,n);
        maxHeapSort(p,n);  
        for(int i=0;i<n;++i)
			cout<<p[i]<<' ';  
        cout<<endl;  
        delete []p;  
    }  
    return 0;  
}