数论-求逆元

求逆元：

(m / q ) % x ，这里因为m / q 不一定为整数，所以构造一个新的式子： (m / q) % x = m * y % x, 这里的y就是要求的逆元

• 费马小定理加快速幂求逆元：

求法：原式变形为：

1 / q = y (%x)-> 

1 = y * q(%x) ->

由于x是质数，gcd(q,x) == 1,所以满足费马小定理，-> 

1 = q^(x-1) (%x)->

q^(x-1) = y * q (%x)->

y = q^(x-2) (%x)->

所以：(m / q) % x = m * q ^ (x - 2) % x

#include <iostream> 
using namespace std;

typedef long long LL;

int qmi(int a, int b, int c){
    LL res = 1;
    while(b){
        if(b & 1) res = res * a % c;
        a = a * (LL)a % c;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main(){
    int n;cin >> n;
    while(n --){
        int a, p;cin >> a >> p;
        if(a % p == 0) cout << "impossible" << endl;//a和p不是互质的
        else cout << qmi(a, p - 2, p) << endl;
    }
    return 0;
}

end