算法-赛马问题

赛马问题

有25匹马和一个5个赛道的马场，每场比赛可以决出5匹马的排名，假设每匹马发挥稳定，且不会出现名次相同的情况。问：如果要知道25匹马中跑得最快的马，需要几场比赛？如果需要知道跑得第二快的马，需要几场比赛？第三快的呢？

题目分析

题解

• 递增矩阵解法

首先将25匹马分5组比赛5次，可以得到各组内的排名。将5个第一名再赛一次，就可以知道25匹马中最快的马。将最快的马那组的第二名替换掉第一名，再赛一次，就可以知道第二快的马是谁。

根据赛马的各组名次，可以构建出赛马的递增矩阵，其中每一列代表一个分组，从上至下为从快到慢。

 

根据该矩阵可以使用贪心算法的思想，很快的选出最快的3匹马。

• 第一快的马

  首先可以对第一行的马进行比赛，选出最快的马，就为所有马中最快的马。这里我们假设为左上角的a1。对于第一行的马的比赛，我们假设比赛结果为a1>b1>c1>d1>e1

• 第二快的马

  由第一次比赛的结果，可知，第二快的马会在b1和a2中选出，因为b1此时是以其为左上角元素的矩阵的最大值，而a2是其所在列的最大值，因此选两者进行比赛，可以得到结果。

• 第三快的马

  • 第二快的马为b1

    此时根据步骤二的思路，分别选取此时各行各列的最大值。对于第一列此时可选的最大值为a2，对于第二列，此时可选的最大值为b2，对于第三列及以后，因为c1此时为其中的最大值，所以为c1。

    因此此时对a2、b2、c1进行比较可以得到第三快的马。

  • 第二快的马为a2

    此时可选的最大值为第一列的a3，以及后四列的最大值b1，所以只要比较a3与b1就可以得到第三快的马。

• 总结

  第一快需要6场、第二快需要7场、第三块需要8场

参考资料

http://blog.sina.com.cn/s/blog_eb52001d0101i8oq.html