幂方分解

蓝桥杯 ALGO-12 幂方分解

问题描述
　　任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：
　　137=27+23+20
　　同时约定方次用括号来表示，即ab 可表示为a（b）。
　　由此可知，137可表示为：
　　2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7= 22+2+20 （21用2表示）
　　3=2+20
　　所以最后137可表示为：
　　2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：
　　1315=210 +28 +25 +2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
输入格式
　　输入包含一个正整数N（N<=20000），为要求分解的整数。
输出格式
　　程序输出包含一行字符串，为符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

方法一：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        in.close();
        div(n);
    }

    private static void div(int n) {
        if (n == 0) {
            System.out.print(0);
            return;
        }
        
        char[] cs = Integer.toBinaryString(n).toCharArray();
        //这个数组从下标0开始到数组结尾，存储的是二进制从头到尾
        boolean book= false;
        for (int i = 0; i < cs.length; i++) {
            if (cs[i] == '1') {
                if (book) {
                    if (cs.length - i - 1 == 1) {
                        System.out.print("+2");
                    } else {
                        System.out.print("+2(");
                        div(cs.length - 1 - i);
                        System.out.print(")");
                    }
                } else {
                    if (cs.length - i - 1 == 1) {
                        System.out.print(2);
                    } else {
                        System.out.print("2(");
                        div(cs.length - 1 - i);
                        System.out.print(")");
                    }
                    book = true;
                }
            }
        }
    }
}

结果示意图：

方法二：

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		 Scanner input = new Scanner(System.in); 
		 int n = input.nextInt(); 
		 fun(n);
	}
	
	 public static void fun(int n){
		 int value = 0; 
		 if(n==1){ 
			 System.out.print("2(0)");
			 return; 
		 } 
		 if(n==2){
			System.out.print("2"); 
			return; 
		 } 
		 for(int i=0;i<15;i++){
			if(n>=Math.pow(2,i) && n<Math.pow(2,i+1)){ 
				value = i;
				break;
			}		
		 } 
		if(value==0){
			System.out.print("2(0)"); 
		}else if(value==1){
			System.out.print("2");
		}else { 
			System.out.print("2("); 
			fun(value);
	    	System.out.print(")");
		 }
		if((int)(n - Math.pow(2,value))!=0){
			System.out.print("+"); 
			fun((int)(n - Math.pow(2,value)));
		}
	}
}

结果示意图：