[HAOI2008]圆上的整点

x * x + y * y = r * r

的(正整数解 + 1) << 2

两种方法：

　　wiki一下勾股数有一个不假证明的参数方程组，消元变成了2元

另一种方法：

　　(r - x)(r + x) = y * y

　　d = gcd (r - x, r + x)    y * y = d * (u * u * v * v)

　　2 * r = d * (u * u + v * v)

　　利用最后一个狮子:枚举2r的约数,枚举约数的uv分解(有方向).

#include <cstdio>
#include <cmath>
long long r;
inline long long gcd (long long a, long long b) { return b == 0 ? a : gcd (b, a % b); }
inline long long sol (long long d)
{
    long long z (0), n (2 * r / d);
    for (long long u = 1; u * u <= n; u ++)
    {
        long long t = n - u * u;
        long long v = (long long)sqrt (t + 0.5);
        if (u >= v) break;
        if (u * u + v * v == n && gcd (u, v) == 1)
            z ++;
    }
    return z;
}
int main ()
{
    scanf ("%d", &r);long long ans (1), n (2 * r);
    for (long long i = 1; i * i <= n; i ++)
        if (n % i == 0)
        {
            ans += sol (i);
            if (i * i == n) break;
            ans += sol (n / i);
        }printf ("%lld\n", ans << 2);
    return 0;
}