洛谷P3224 [HNOI2012]永无乡

P3224 [HNOI2012]永无乡

题目描述

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。

现在有两种操作：

B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。

Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n<=1000,q<=1000 对于 100%的数据 n<=100000,m<=n，q<=300000

输出格式：

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

5  1
4  3 2 5 1
1  2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

输出样例#1：

-1
2
5
1
2

这道题用启发式合并,用线段树写的

对于每个连通分量我们维护一棵线段树，每次查询在线段数里面二分，对于加边，若两个点连通分量不同，则连边且合并两棵线段树

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define mxn 100005
#define siz 2000005
int ls[siz],rs[siz],sm[siz],tt,fa[mxn],rt[mxn],sz[mxn],vl[mxn];
int n,m;
void ins(int &t,int l,int r,int v){
    t=++tt;int mid=(l+r)>>1;sm[t]=1;
    if(l==r)return;
    if(v<=mid)ins(ls[t],l,mid,v);
    if(v>mid)ins(rs[t],mid+1,r,v);
}
int find(int x){
    if(fa[x]==x)return fa[x];
    else return fa[x]=find(fa[x]);
}
void mer(int &a,int b){
    if(!a){a=b;return;}
    sm[a]+=sm[b];
    if(ls[b])mer(ls[a],ls[b]);
    if(rs[b])mer(rs[a],rs[b]);
}
void merge(int x,int y){
    x=find(x),y=find(y);
    mer(rt[x],rt[y]),fa[y]=x,sz[x]+=sz[y];
}
int RANK(int t,int l,int r,int k){
    if(l==r)return l;
    int mid=(l+r)>>1,s=sm[ls[t]];
    if(k<=s)return RANK(ls[t],l,mid,k);
    else return RANK(rs[t],mid+1,r,k-s);
}
char s[5];
int main(){
    //freopen("yongwuxiang.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);int x,y,q;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x),fa[i]=vl[x]=i,sz[i]=1,ins(rt[i],1,n,x);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),merge(x,y);
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
        if(s[0]=='B'){
            merge(x,y);
        }
        if(s[0]=='Q'){
            int father=find(x);
            if(sz[father]<y)printf("-1
");
            else printf("%d
",vl[RANK(rt[father],1,n,y)]);
        }
    }
}