数据结构二叉树

二叉树的定义：二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。

下面的代码内容主要包括二叉树的建立，判断二叉树是否为空树，二叉树的先序遍历，中序遍历，后序遍历以及层次遍历，计算总结点个数，叶子节点个数，树的深度。

先序遍历（根左右）：先访问一个节点的根，再访问其左子树，接着右子树，通过递归的方法。

中序遍历（左根右），后序遍历（左右根）的原理与先序相同，只是访问顺序不同。

在数据结构中，想要确定唯一的一棵二叉树，需要一棵树的中序序列以及另外两个序列中的任意一个，所以想要只用一个序列建立出一棵二叉树，就必须要用特殊符号来表示空节点。在下面的代码中，我是通过先序序列建立二叉树，空节点用‘#’表示。

另外在提一句，递归是数据结构乃至编程中非常重要的一种操作方法，下面代码的基本上每一个操作都用上了递归，必须要熟悉掌握。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
//***************链式二叉树**************

//结构定义
typedef struct BiNode{
    char data;
    struct BiNode *lchild,*rchild;
}BiNode, *BiTree;

//判断二叉树是否为空树
int EmptyBT(BiTree T)
{
    if(T == NULL)
        return 1;
    return 0;
}
 
//先序建立二叉树
void CreateBT(BiTree &T)
{
    char child;
    cin>>child;
    if(child == '#')//无节点 
        T = NULL;
    else
    {
        T = new BiNode;
        T->data = child;
        CreateBT(T->lchild);//建立左子节点 
        CreateBT(T->rchild);//建立右子节点 
    }
}

//先序遍历（根左右）
void PreOrder(BiTree &T)
{
    if(T == NULL) return;
    cout<<T->data<<' ';
    if(T->lchild != NULL)
        PreOrder(T->lchild);
    if(T->rchild != NULL)
        PreOrder(T->rchild);
    return;
}

//中序遍历（左根右） 
void InOrder(BiTree &T)
{
    if(T == NULL) return;
    if(T->lchild != NULL)
        InOrder(T->lchild);
    cout<<T->data<<' ';    
    if(T->rchild != NULL)
        InOrder(T->rchild);
    return;
}

//后序遍历（左右根） 
void PostOrder(BiTree &T)
{
    if(T ==NULL) return;
    if(T->lchild != NULL)
        PostOrder(T->lchild);
    if(T->rchild != NULL)
        PostOrder(T->rchild);
    cout<<T->data<<' ';    
    return;
}

//层次遍历二叉树
void LevelOrder(BiTree &T)
{
    if(T == NULL) return;
    queue<BiTree> q;
    BiNode *p = new BiNode; 
    q.push(T);
    while(!q.empty())
    {
        p = q.front();
        q.pop();
        cout<<p->data<<' ';
        if(p->lchild != NULL)
            q.push(p->lchild);
        if(p->rchild != NULL)
            q.push(p->rchild);
    }
}

//计算总节点个数
int NodeCount(BiTree T)
{
    if(T == NULL) 
        return 0;
    else 
        return NodeCount(T->lchild) + NodeCount(T->rchild) +1;
}

//计算叶子节点个数
int LeafCount(BiTree T)
{
    if(T == NULL)
        return 0;
    if(T->lchild==NULL && T->rchild==NULL)
        return 1;
    return LeafCount(T->lchild) + LeafCount(T->rchild);
}

//计算二叉树的深度
int DepthBT(BiTree T)
{
    if(T == NULL)
        return 0;
    if(T->lchild==NULL && T->rchild==NULL)
        return 1;
    return max(DepthBT(T->lchild)+1 , DepthBT(T->rchild)+1);
}

//查找二叉树元素
int FindBT(BiTree &T,char e)
{
    if(T == NULL)
        return 0;
    else if(T->data == e)
        return 1;
    else if(FindBT(T->lchild,e) || FindBT(T->rchild,e))
        return 1;
    else return 0;
}

//清除二叉树
void ClearBT(BiTree &T)
{
    if(T == NULL)
        return;
    ClearBT(T->lchild);
    ClearBT(T->rchild);
    delete T;
}

int main()
{
    BiTree T;

    cout<<"请输入二叉树的先序序列，空用‘#’表示："; 
    CreateBT(T);
    
    if(EmptyBT(T))
        cout<<"二叉树为空树"<<endl;
    else
    {
        //cout<<"二叉树不为空"<<endl;
    
        cout<<"先序序列为：";
        PreOrder(T);
        cout<<endl;
        
        cout<<"中序序列为：";
        InOrder(T);
        cout<<endl;
        
        cout<<"后序序列为：";
        PostOrder(T);
        cout<<endl;
        
        cout<<"层次遍历序列为：";
        LevelOrder(T);
        cout<<endl; 
        
        cout<<"二叉树总节点个数为："<<NodeCount(T)<<endl;
        cout<<"二叉树叶子节点个数为："<<LeafCount(T)<<endl;
        cout<<"二叉树的深度为："<<DepthBT(T)<<endl;
        
        char a;
        cout<<"请输入要查找的元素："; 
        cin>>a;
        if(FindBT(T,a))
            cout<<"存在元素"<<a<<endl;
        else
            cout<<"不存在元素"<<a<<endl;
    }
    ClearBT(T);
    return 0;
}

毕竟这是为了完成数据结构实验所写的代码，所以写的比较简单，有很多细节情况没有考虑进去，以后有时间会写写更复杂的来练手。