线段树（2）——区间修改

问题！

此篇文章仅作理解使用
在luogu上的题详见转载
强烈建议阅读半转载的文章
如果读过训练指南，可以考虑看看下面的，可能会帮助您阅读

快速序列操作 （1）

温馨提示：本文只对刘汝佳《训练指南》做注释，将博主初学时难懂的，认为重要的解释一下，只求自己记住它的打法和用法，如有不懂，随意联系，谢谢

关于此文的注释问题： 有些博主读书时遇到的问题，解释就近写在文末，但在阅读时没有对代码产生疑惑的，我都木有注释...

sum的新定义

将sum[o]定义为：“如果只执行节点o及其子孙节点的 add 操作， 节点o对应区间中所有数的和”

我的理解是：

只管节点o的sum值， 而 add 值不用下传至子孙节点（这样很费时），也不管o的祖先节点， 不懂的可以好好看看下面的query函数中的实现

信息维护代码+add操作

//维护节点o， 它对应区间为[L, R] 
void maintain(int o, int L, int R) { 
	int lc = o*2, rc = o*2+1;
	sumv[o] = minv[o] = 0;
	if(R > L) {//疑惑 1 ： 为什么这是R>L？ 万一它是叶子节点呢 //注：这个疑惑一定要看下面的
		sumv[o] = sumv[lc] + sumv[rc];
		minv[o] = min(minv[lc], minv[rc]);
	}
	minv[o] += addv[o]; sumv[o] += addv[o]*(R-L+1);
	//考虑add操作 
} 

在执行add操作时，哪些节点需要调用上述maintain函数？ 很简单（我不觉得...），递归访问到的结点都要调用，并且是在递归返回后调用

意思： 递归边界是肯定要调用的，而有的不是边界区间，但它也访问到了，即它有部分被add了，这也要重新计算附加信息的

//add操作 
int v;//加v 
void update(int o, int L, int R) {
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    if(x1 <= L && R >> y2) {//递归边界 
        addv[o] += v;
    } else {
        int M = (L + R) >> 1;
        if(x1 <= M) update(lc, L, M);
        if(y2 > M) update(rc, M+1, R);
    }
    maintain(o, L, R);//递归结束前重新计算本结点附加信息，无论本结点是不是递归边界 
    //疑惑 2 ：  为什么无论.......呢？ 
}

查询操作的实现

重点： 把查询区间递归分解为若干个不相交的子区间，然后把子区间的结果加以合并，注意，每个区间的结果不能直接调用，还要考虑祖先结点对它的影响，这就与上面sum的定义相吻合了

int _min, _sum;//全局变量 , 目前位置的最小值和元素和 
int query(int o, int L, int R, int add) {//add表示当前区间所有祖先结点add值的和 
	if(x1 <= L && R <= y2) {//递归边界，更新答案 
		_sum += sumv[o] + add * (R-L+1);
		_min = min(_min, minv[o] + add);
	} else {//递归！统计！，累加参数add 
		int M = (L + R) >> 1;
		if(x1 <= M) query(o*2, L, M, add+addv[o]);
		if(y2 > M) query(o*2+1, M+1, R, add+addv[o]);
	}
	
}

阅读时的问题解释

1. 这个1其实我也不知道我说的对不对：

   个人认为这是个错的语句！可以好好想想，无论它是不是叶子节点，这句话都是错的！因为它可以多次add，万一是叶子节点，就把之前的直接给删了....所以，我认为，这语句可以删去（注：**经fri和tyn **多方面考虑）

2. 详见段落：“信息维护....‘’

干净代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 10000
#define INF 2147000047

int n,m;
int sumv[MAX*4];//附加信息

int x1, y2;//  修改/查询区间 
int addv[MAN*4];// 将修改区间[x1, y2]中每个元素加上addv[o]

int p,t;
void update_tree(int o, int L, int R) {
    int M = (L + R) >> 1;
    if(L == R) {
        sumv[o] = t;
    }
    else {
        if(p <= M) update_tree(o*2, L, M); else update_tree(o*2+1, M+1, R);
        sumv[o] = sumv[o*2] + sumv[o*2+1];
    }
} 

//维护节点o， 它对应区间为[L, R] 
void maintain(int o, int L, int R) { 
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    if(R > L) {
        sumv[o] = sumv[lc] + sumv[rc];
    }
    sumv[o] += addv[o]*(R-L+1);
} 


int v;
void update(int o, int L, int R) {
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    if(x1 <= L && R <= y2) {
        addv[o] += v;
    } else {
        int M = (L + R) >> 1;
        if(x1 <= M) update(lc, L, M);
        if(y2 > M) update(rc, M+1, R);
    }
    maintain(o, L, R); 
}

int _sum;
void query(int o, int L, int R, int add) {
	if(x1 <= L && R <= y2) {
		_sum += sumv[o] + add * (R-L+1);
	} else {
		int M = (L + R) >> 1;
		if(x1 <= M) query(o*2, L, M, add+addv[o]);
		if(y2 > M) query(o*2+1, M+1, R, add+addv[o]);
	}
	
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(p = 1; p <= n; p++) {
        scanf("%d", &t);
        update_tree(1, 1, n);
    }
//    for(int i = 1; i <= 15; i++) {
//        printf("sumv[%d]  = %d
", i, sumv[i]);
//    }
    
  int cmd;
  for(int i = 1; i <= m; i++) {
      	scanf("%d",&cmd);
      	if(cmd == 1) {
        	scanf("%d%d%d", &x1, &y2, &v);
        	update(1, 1, n);
    	} else {
        	scanf("%d%d",&x1, &y2);
        	_sum = 0;
        	query(1, 1, n, 0);
        	printf("%d
",_sum);
     	}
  }
    return 0;
}

/*
5 5
1 5 4 2 3

*/

快速序列操作（2）

修改操作

同上面的（1），这也是分解操作

举例说明：....（在书上有，tx们自己查阅，网上也有...）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 10000
#define INF 2147000047

int n,m;
int sumv[MAX*4], minv[MAX*4];//附加信息

int x1, y2;//  修改/查询区间 
int setv[MAX*4];

int p,t;
void update_tree(int o, int L, int R) {
    int M = (L + R) >> 1;
    if(L == R) {
        sumv[o] = t;
        minv[o] = t;
    }
    else {
        if(p <= M) update_tree(o*2, L, M); else update_tree(o*2+1, M+1, R);
        sumv[o] = sumv[o*2] + sumv[o*2+1];
    }
} 

//维护节点o， 它对应区间为[L, R] 
void maintain(int o, int L, int R) { 
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    if(R > L) {
        sumv[o] = sumv[lc] + sumv[rc];
        minv[o] = min(minv[lc], minv[rc]);
    }
    if(setv[o] >= 0) {//刘书上的那个题目将区间修改为v， v是>=0的 
    	minv[o] = setv[o];
    	sumv[o] = setv[o]*(R-L+1);
	}
} 

//标记下传
void pushdown(int o) {
	int lc = o*2, rc = o*2+1;
	if(setv[o] >= 0) {
		setv[lc] = setv[rc] = setv[o];
		//本结点有标记才传递。注意本题中set值非负，所以-1代表没有标记
		setv[o] = -1; // 清除本结点标记
	}
} 

int v;
void update(int o, int L, int R) {
    int lc = o*2, rc = o*2+1;
    if(x1 <= L && y2 >= R) { // 标记修改
      setv[o] = v;
    } else {
      pushdown(o);
      int M = L + (R-L)/2;
      if(x1 <= M) update(lc, L, M); else maintain(lc, L, M);
      if(y2 > M) update(rc, M+1, R); else maintain(rc, M+1, R);
    }
    maintain(o, L, R);
  }


int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(p = 1; p <= n; p++) {
        scanf("%d", &t);
        update_tree(1, 1, n);
    }
//    for(int i = 1; i <= 15; i++) {
//        printf("sumv[%d]  = %d
", i, sumv[i]);
//    }
    
  int cmd;
  for(int i = 1; i <= m; i++) {
      	scanf("%d",&cmd);
      	if(cmd == 1) {
        	scanf("%d%d%d", &x1, &y2, &v);
        	update(1, 1, n);
    	} else {
    
     	}
  }
    return 0;
}

/*
5 5
1 5 4 2 3

*/