Educational Codeforces Round 98 (Rated for Div. 2) B

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大意

给定 (n) 个数，现在需要增加某一些数的值，以满足如下条件：

任意拿出一个数，将它的值分给另外 (n-1) 个数，至少存在一种分法，让剩下的 (n-1) 个数相等。

问：

最少需要增加的值是多少？

思路

40min AC ...

记原来 (n) 个数之和为 (sum) ，增加的值为 (dx) 。((sum+dx)) 应该满足条件。

显然， ((n-1)mid (sum+dx))

记 $K =dfrac{sum+dx}{n-1} $ ，则 (K) 的含义就是相等时的值。

记 (n) 个数中最大值为 (X) 。

不难发现当且仅当 (X leq K) 时，一定满足 (n-1) 个数相等的条件。

现在我们最小化 (K) 的值。

移项得 ((n-1)X-sumleq dx)

我们得到如下条件：

(egin{cases}(n-1)*X-sumleq dx\ (n-1)mid (sum+dx)end{cases})

当 (sum leq (n-1)*X) 时， (dx_{min}=(n-1)*X-sum)

当 ((n-1)|sum) 时， (dx_{min}=0)

否则 (dx_{min}=(n-1)-(sum\%(n-1))) ，此时 ((n-1)|(sum+dx_{min}))

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define cint const int&
#define Pi acos(-1)

const int mod = 998244353;
const int inf_int = 0x7fffffff;
const ll inf_ll = 0x7fffffffffffffff;
const double ept = 1e-9;

int t;
ll n;
ll a[100100];

ll gcd(cint x, cint y) {
    return y==0? x: gcd(y, x%y);
}

int main() {
    cin >> t;
    while(t--) {
        ll mx=0;
        ll sum=0;
        cin >> n;
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            cin >> a[i];
            sum += a[i];
            mx = max(mx, a[i]);
        }
        if(sum <= mx*(n-1)) cout << mx*(n-1)-sum << endl;
        else if(!(sum%(n-1))) cout << 0 << endl;
        else cout << (n-1) - (sum%(n-1)) << endl;
    }
    return 0;
}

我之前写的思路是什么鬼玩意...