读书笔记：编程之美求二进制数中1的个数

1.最先想到的办法是x对2求余，判断是否为零，不为零则最低位为1，x除以2，以此往复

2.考虑到求余是2比较耗时，想到能否用位操作来处理，于是有了一下解法：x&0x01，如果为1，则最低位为1，x右移一位，以此往复

3.位操作虽然比求余效率高，但上述两种解法的时间复杂度都是x的最高位为1的位数，即log₂x，例如x为00100100，那么时间复杂度即为O(6)，能否把时间复杂度将为只和1的个数相关呢？

　编程之美中作者给出了答案：

　　

int Count(BYTE v)
{
　　int num = 0;
　　while(v)
　　{v&=(v-1);
　　num++;
　　}
　　return num;
}

为何上面的代码可以把时间复杂度降到只和v中1的个数有关？

我们希望在一次操作之后v中的1的个数减少一个，如何做呢？

先从最简单想起，如果2进制位中只含有1，那么v肯定是2的整数次幂，我们希望在一次操作之后把v变成0，可以这样做，v=v&(v-1)

上述操作可以去掉v中最低位的1，而又不影响前面的位，这样就达到我们的目的了。

ps：上述内容来自编程之美，本人还没有这么厉害能够想到第三种解法。