[LeetCode] Maximum Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],
the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.

思路一：动态规划的思想。时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)。给出《剑指offer》面试题31的代码，它不仅时空复杂度较好，而且还较好的处理了无效输入的情况。

　　　　如果参数为空指针、数组长度小于0的情况。此时返回0。为了区分子数组的最大值是0和无效输入这两种不同的请款。设置一个全局变量来标记是否输入无效。

　　　　动态规划三个步骤：

　　　　1. 定义状态：dp(i)表示最大总和子数组的结束位置是i

　　　　2. 定义初始状态：dp(0)=a[0]

　　　　3. 状态转移方程：dp[i] = max{dp(i-1)+a[i], a[i]}，表示如果i-1结尾的最大子数组和加上当前元素如果比当前元素小，那么以i结尾的最大子数组和就是其本身。

bool g_InvalidInput = false;

int FindGreatestSumOfSubArray(int *pData, int nLength) {
    if ((pData == NULL) || (nLength <= 0))
    {
        g_InvalidInput = true;
        return 0;
    }

    g_InvalidInput = false;

    int nCurSum = 0;
    int nGreatestSum = 0x80000000;
    for (int i = 0; i < nLength; ++i) 
    {
        if (nCurSum <= 0) 
            nCurSum = pData[i];
        else
            nCurSum += pData[i];

        if (nCurSum > nGreatestSum)
            nGreatestSum = nCurSum;
    }

    return nGreatestSum;
}

思路二：分治策略。时间复杂度O(nlgN),空间复杂度O(1)。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(int A[], int n) {
    return maxSubArray(A, 0, n - 1);
}

int maxSubArray(int A[], int low, int high) {
    if (low == high) return A[low];

    int mid = (low + high) /2;
    int max_left_sum = maxSubArray(A, low, mid);
    int max_right_sum = maxSubArray(A, mid + 1, high);

    int max_cross_leftsum = INT_MIN, cross_leftsum = 0;
    for (int i = mid; i >= low; --i) {
        cross_leftsum += A[i];
        if (cross_leftsum > max_cross_leftsum)
            max_cross_leftsum = cross_leftsum;
    }

    int max_cross_rightsum = INT_MIN, cross_rightsum = 0;
    for (int i = mid + 1; i <= high; ++i) {
        cross_rightsum += A[i];
        if (cross_rightsum > max_cross_rightsum)
            max_cross_rightsum = cross_rightsum;
    }

    int max_cross_sum = max_cross_leftsum + max_cross_rightsum;

    if (max_left_sum >= max_cross_sum && max_left_sum >= max_right_sum) {
        return max_left_sum;
    } else if (max_right_sum >= max_cross_sum && max_right_sum >= max_left_sum) {
        return max_right_sum;
    } else {
        return max_cross_sum;
    }
}
};

参考资料：

　　1. 《数据结构与算法分析C++描述》（第三版）　　人民邮电出版社　　2.43

　　2. 《算法导论》（第三版）　　机械工业出版社　　4.1

　　3. 《编程珠玑》（第二版）　　人民邮电出版社　　第8章

　　4. 《编程之美》　　电子工业出版社　　2.14

　　5. 《剑指offer》　　电子工业出版社　　面试题31