关系数据库关系模型、数据结构、完整性、关系代数

1 关系数据结构及形式化定义

1.1 关系

单一的数据结构----关系

现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示

域是一组具有相同数据类型的值的集合。
笛卡尔积给定一组域D1， D2， …， Dn，这些域中可以有相同的。 
笛卡尔积中每一个元素（d1， d2， …， dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组(Tuple) 
笛卡尔积元素（d1， d2， …， dn）中的每一个值di叫作一个分量
笛卡尔积的表示方法
 笛卡尔积可表示为一个二维表
 表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域
D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1， D2， …， Dn上的关系，表示为R（D1， D2， …， Dn） R：关系名 n：关系的目或度（Degree）

关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域 

码
 候选码（Candidate key）
若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码
简单的情况：候选码只包含一个属性
 全码（All-key）
最极端的情况：关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）
 主码
若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）
 主属性
候选码的诸属性称为主属性（Prime attribute）不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性（Non-Prime attribute）或非码属性（Non-key attribute）
三类关系

基本关系（基本表或基表）
查询表
视图表

1.2 关系模式

关系模式（Relation Schema）是型
关系是值
关系模式是对关系的描述

关系模式可以形式化地表示为：
R（U， D， DOM， F）
R 关系名
U 组成该关系的属性名集合
D 属性组U中属性所来自的域
DOM 属性向域的映象集合
F 属性间的数据依赖关系集合

关系模式通常可以简记为:
R(U) 或R(A1， A2， …， An)
R: 关系名
A1， A2， …， An : 属性名

关系模式与关系
关系模式
 对关系的描述
 静态的、稳定的
关系
 关系模式在某一时刻的状态或内容
 动态的、随时间不断变化的

1.3 关系数据库
在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库 
关系数据库语言的分类

• 关系代数语言 用对关系的运算来表达查询要求 代表： ISBL
• 关系演算语言：用谓词来表达查询要求 代表： ALPHA, QUEL
• 域关系演算语言 谓词变元的基本对象是域变量 代表： QBE
• 具有关系代数和关系演算双重特点的语言 代表： SQL 

2 关系操作

常用的关系操作
 查询：选择、投影、连接、除、并、交、差
 数据更新：插入、删除、修改
 查询的表达能力是其中最主要的部分
 选择、投影、并、差、笛卡尔基是5种基本操作
关系操作的特点 ：集合操作方式：操作的对象和结果都是集合，一次一集合的方式 

3 关系的完整性

关系的三类完整性约束

实体完整性

实体完整性规则（Entity Integrity）若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值
实体完整性规则的说明
(1) 实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。
(2) 现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。
(3) 关系模型中以主码作为唯一性标识。
(4) 主码中的属性即主属性不能取空值。
主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与第（2）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性 

参照完整性

1. 关系间的引用

在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，因此可能存在着关系与关系间的引用。 

2. 外码

设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码K相对应，则称F是基本关系R的外码 
eg：

选修关系的‚学号‛ 与学生关系的主码‚学号‛相对应
选修关系的‚课程号‛与课程关系的主码‚课程号‛相对应
 学号和课程号是选修关系的外码
 学生关系和课程关系均为被参照关系
 选修关系为参照关系

3. 参照完整性规则

参照完整性规则

若属性（或属性组） F是基本关系R的外码,它与基本关系S的主码K相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：或者取空值（F的每个属性值均为空值）或者等于S中某个元组的主码值 

用户定义的完整性

针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求 

4 关系代数

集合运算

比较运算

专门关系运算符

选择（Selection） 

σ_F(R)={t|t∈R∧F(t)=‘真'} F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：X1θY1 
投影（Projection）
π_A(R) = { t[A] | t ∈R } A： R中的属性列   投影操作主要是从列的角度进行运算
投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行） 
连接（Join）
连接也称为θ连接

从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 

 A和B： 分别为R和S上度数相等且可比的属性组
 θ：比较运算符
 连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。

两类常用连接运算

等值连接（equijoin）

从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、 B属性值相等的那些元组 

自然连接（Natural join）
自然连接是一种特殊的等值连接 ,两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组 ,在结果中把重复的属性列去掉
自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算
 外连接
如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，这种连接就叫做外连接（OUTERJOIN）。
 左外连接
如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接(LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN)
 右外连接
如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)。
除（Division）

给定关系R(X， Y)和S(Y， Z)，其中X， Y， Z为属性组。

R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集 R与S的除运算得到一个新的关系P(X)， P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影： 元组在X上分量值x的象集Y_x，包含S在Y上投影的集合。 

 

Y_x： x在R中的象集， x=t_r[X] 
除操作是同时从行和列角度进行运算

eg：设关系R、 S分别为下图的(a)和(b)， R÷S的结果为图(c)