高精度算法

1.大数相加

　　1.1 思路：

　　　　数组模拟小学加法过程 就行

　　　　首先将 str1 ,str2 逆序存入 a[ ],b[ ]，c[ ] 记录结果

　　　　Max=（ str1，str2 ) + 1

　　　　for  0  to   Max-1

　　　　　　a[ i ] 加入，b[ i ] 加入

　　　　　　c[ i + 1 ] = c [ i ] /10;  //进位

　　　　　　c[ i ] = c[ i ] %10; 

　　　　end

　　　　删除前导零

　　1.2 代码模板：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int c[205],num;
void Plus(string A,string B){
    int a[205],b[205];
    int sa=A.size(),sb=B.size();
    num=max(sa,sb)+1;
    for(int i=0;i<sa;i++)
        a[i]=A[sa-i-1]-'0';
    for(int i=0;i<sb;i++)
        b[i]=B[sb-i-1]-'0';
    c[0]=0;
    for(int i=0;i<num;i++){
        if(i<sa)c[i]+=a[i];
        if(i<sb)c[i]+=b[i];
        c[i+1]=c[i]/10;
        c[i]%=10;
    }
    while(!c[num]&&num>=1)num--;
}
int main(){
    string A,B;
    cin>>A>>B;
    Plus(A,B);
    for(int i=num;i>=0;i--)
        cout<<c[i];
    cout<<endl;
    return 0; 
}

　　1.3 函数主体

int c[205],num;

void Plus(string A,string B){
    int a[205],b[205];
    int sa=A.size(),sb=B.size();
    num=max(sa,sb)+1;
    for(int i=0;i<sa;i++)
        a[i]=A[sa-i-1]-'0';
    for(int i=0;i<sb;i++)
        b[i]=B[sb-i-1]-'0';
    c[0]=0;
    for(int i=0;i<num;i++){
        if(i<sa)c[i]+=a[i];
        if(i<sb)c[i]+=b[i];
        c[i+1]=c[i]/10;
        c[i]%=10;
    }
    while(!c[num]&&num>=1)num--;
}

　　1.4 其他模板（更简单）

string Plus(string str1,string str2){
    string str;
    int len1=str1.size(),len2=str2.size();
    if(len1<len2){
        for(int i=1;i<=len2-len1;i++){
            str1="0"+str1;
        }
    }
    else{
        for(int i=1;i<=len1-len2;i++){
            str2="0"+str2;
        }
    }
    len1=str1.size();
    int num=0;
    int t;
    for(int i=len1-1;i>=0;i--){
        t=str1[i]-'0'+str2[i]-'0'+num;
        num=t/10;//进位
        t%=10;
        str=char(t+'0')+str;
    }
    if(num==1){
        str='1'+str;
    }
    while(str[0]=='0'&&str.size()>1)str.erase(0,1);//删除前导零 
    return str;
}

2.大数相减

　　1.1 思路：

　　　　模拟减法运算

　　　　g  记录借位

　　　　place 当前位置的值

　　　　place=a[ i ] - g - b[ i ] ;//先减去上一位的借位

　　　　if（place>=0) g=0;

　　　　else {

　　　　　　g=1;

　　　　　　place+=10;
　　　　}

　　　　ans=char(place+'0')+ans;

　　2.2 代码：

　　　　字符串

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int MA=1e5+5;
string Minus(string a,string b){
    string ans="";
    bool flag=true;
    if(a.size()<b.size()||(a.size()==b.size()&&a.compare(b)<0)){
        swap(a,b);
        flag=false;
    }
    ll x1=a.size(),x2=b.size();
    if(x1>x2){
        for(ll i=1;i<=x1-x2;i++){
            b='0'+b;
        }
    }
    x2=b.size();
    int g=0;
    for(ll i=x1-1;i>=0;i--){
        int place=a[i]-'0'-g;//减去借位
        place-=b[i]-'0';
        if(place>=0)
            g=0;
        else{
            g=1;
            place+=10;
        }
        ans=char(place+'0')+ans;
    }
    while(ans[0]=='0'&&ans.size()>1)ans.erase(0,1);//注意删除前导零 
    if(!flag)ans='-'+ans;
    return ans;
}

int main(){
    string a,b;
    cin>>a>>b;
    string c;
    c=Minus(a,b);
    cout<<c<<endl;
    
    return 0;
}

　　　　数组

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MA=1e7+5;
int c[MA];
int array_a[MA],array_b[MA];
int num; 
void Minus(string A,string B){        //只进行A>B的操作，A<B在主函数进行
    int lena=A.size(),lenb=B.size();
    for(int i=0;i<lena;i++)
        array_a[i]=A[lena-i-1]-'0';
    for(int i=0;i<lenb;i++)
        array_b[i]=B[lenb-i-1]-'0';
    num=0;
    int g=0;                          //借位操作时使用
    for(int i=0;i<max(lena,lenb);i++){
        int place=array_a[i]-g;       //数减上一位借的数(0,1)
        if(i<lenb)
            place-=array_b[i];
        if(place>=0)
            g=0;
        else{
            g=1;                      //向后一位借1
            place+=10;
        }
        c[num++]=place;
    }
    while(!c[num]&&num>=1)num--;      //去除前导零
}
int main()
{
    string A,B;
    cin>>A>>B;
    if(A.size()<B.size()||(A.size()==B.size()&&A.compare(B)<0)){
        swap(A,B);
        cout<<"-";
    }
    Minus(A,B);
    for(int i=num;i>=0;i--)
        cout<<c[i];
    cout<<endl;
    return 0;
}

3.高精度乘法

　　3.1思路

　　3.2代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

string multiplication(string a,string b){
    string ans="0";
    ll x1=a.size(),x2=b.size();
    ll k=ans.size()-1;
    for(ll i=x1-1;i>=0;i--){
        k=ans.size()-1-(x1-1-i);
        for(ll j=x2-1;j>=0;j--){
            int place=(a[i]-'0')*(b[j]-'0')+ans[k]-'0';
            if(k-1<0){
                ans='0'+ans;
                k++;
            }
            ans[k-1]=char((ans[k-1]-'0'+place/10)+'0');
            ans[k]=char(place%10+'0');
            k--;
        }
    }
    while(ans[0]=='0'&&ans.size()>1)ans.erase(0,1);
    return ans;
}
int main(){
    string a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<multiplication(a,b)<<endl;
    return 0;
}

　　3.3函数主体

string multiplication(string a,string b){
    string ans="0";
    ll x1=a.size(),x2=b.size();
    ll k=ans.size()-1;
    for(ll i=x1-1;i>=0;i--){
        k=ans.size()-1-(x1-1-i);
        for(ll j=x2-1;j>=0;j--){
            int place=(a[i]-'0')*(b[j]-'0')+ans[k]-'0';
            if(k-1<0){
                ans='0'+ans;
                k++;
            }
            ans[k-1]=char((ans[k-1]-'0'+place/10)+'0');
            ans[k]=char(place%10+'0');
            k--;
        }
    }
    while(ans[0]=='0'&&ans.size()>1)ans.erase(0,1);
    return ans;
}

 4.高精度除法

　　4.1高精度 ÷ 高精度

#include<iostream>  
#include<cstring>  
using namespace std;  
int a[100],b[100],c[100];  
int compare(int a[],int b[])//比较a、b，若a>b为1；若a<b为-1；若a=b为0  
{  
    int i;  
    if(a[0]>b[0])  
        return 1;  
    if(a[0]<b[0])  
        return -1;  
    for(i=a[0];i>0;i--)//从高位到低位比较  
    {  
        if(a[i]>b[i])  
            return 1;  
        if(a[i]<b[i])  
            return -1;  
    }  
    return 0;  
}  
  
void subduction(int a[],int b[])//计算a=a-b  
{  
    int flag;  
    int i;  
  
    flag=compare(a,b);  
    if(flag==0)//相等  
    {  
        a[0]=0;  
        return;  
    }  
    if(flag==1)//大于  
    {  
        for(i=1;i<=a[0];i++)  
        {  
            if(a[i]<b[i])//若不够向上借位  
            {  
                a[i+1]--;  
                a[i]+=10;  
            }  
            a[i]-=b[i];  
        }  
        while(a[0]>0&&a[a[0]]==0)//删除前导0  
            a[0]--;  
        return;  
    }  
}  
int main()  
{  
    char str1[100],str2[100];  
    int i,j;  
  
    memset(a,0,sizeof(a));  
    memset(b,0,sizeof(b));  
    memset(c,0,sizeof(c));  
  
    cin>>str1>>str2;  
    a[0]=strlen(str1);//a[0]存储串1的位数  
    b[0]=strlen(str2);//b[0]存储串2的位数  
    for(i=1;i<=a[0];i++)  
        a[i]=str1[a[0]-i]-'0';  
    for(i=1;i<=b[0];i++)  
        b[i]=str2[b[0]-i]-'0';  
  
  
    int temp[100];  
    c[0]=a[0]-b[0]+1;  
    for(i=c[0];i>0;i--)  
    {  
        memset(temp,0,sizeof(temp));  
  
        for(j=1;j<=b[0];j++)//从i开始的地方，复制数组b到数组temp  
            temp[j+i-1]=b[j];  
        temp[0]=b[0]+i-1;  
  
        while(compare(a,temp)>=0)//用减法模拟  
        {  
            c[i]++;  
            subduction(a,temp);  
        }  
    }  
  
    while(c[0]>0&&c[c[0]]==0)//删除前导0  
        c[0]--;  
  
    cout<<"商为：";  
    if(c[0]==0)//输出结果  
        cout<<0<<endl;  
    else  
    {  
        for(i=c[0];i>0;i--)  
            cout<<c[i];  
        cout<<endl;  
    }  
  
    cout<<"余数为：";  
    if(a[0]==0)//输出余数  
        cout<<0<<endl;  
    else  
    {  
        for(i=a[0];i>0;i--)  
            cout<<a[i];  
        cout<<endl;  
    }  
  
    return 0;  
} 

 　  4.2高精度 ÷ 低精度

　　　　r为余数

int r;
string chu(string a,int b){
    string ans="";
    int x1=a.size();
    r=0;
    for(int i=0;i<x1;i++){
        r=r*10+a[i]-'0';
        ans=ans+char(r/b+'0');
        r%=b;
    }
    while(ans[0]=='0'&&ans.size()>1)ans.erase(0,1);
    return ans;
}

高精度阶乘计算

　 模拟一下就好，记住每次乘完要将进位while()

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
string fac(int n){
    string ans="1";
    if(n==0)return ans;
    for(int k=2;k<=n;k++){
        LL c=0;
        for(int i=ans.size()-1;i>=0;i--){
            LL s=(LL)(ans[i]-'0')*k+c;
            c=s/10;
            ans[i]=(char)(s%10+'0');
        }
        while(c){
            int t=c%10;
            ans=(char)(t+'0')+ans;
            c/=10;
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    cout<<fac(n)<<endl;
    return 0;
}