hdu 1384 差分约束系统+SPFA

要熟练应用差分约束还是很困难的。。。

题目的大意是：在每个区间[ai,bi]上至少选择ci个元素，构成一个集合S，使集合S中的元素最少；

不妨设f(a)为区间[0,a]上的选择的元素个数；

那么，由题意有f(b)-f(a-1)>=c,并且0<=(f(a)-f(a-1))<=1;

从而建图；

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
const int N=50004;
const int Max=1000000;
using namespace std;

int n,cnt,aa,bb;
int visited[N];
int head[N];
int dist[N];

struct Edge{
    int v,w,next;
}edge[N*4];

void CreateMap(int u,int v,int w){
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

void SPFA(){
    memset(visited,0,sizeof(visited));
    memset(dist,-1*Max,sizeof(dist));
    queue<int>Q;
    Q.push(aa);
    dist[aa]=0,visited[aa]=1;
    while(!Q.empty()){
        int v=Q.front();
        Q.pop();
        visited[v]=0;
        for(int i=head[v];i!=-1;i=edge[i].next){
            if(dist[edge[i].v]<dist[v]+edge[i].w){
                dist[edge[i].v]=dist[v]+edge[i].w;
                if(!visited[edge[i].v]){
                    Q.push(edge[i].v);
                    visited[edge[i].v]=1;
                }
            }
        }
        //visited[v]=1;加了这个条件就WA了;
    }
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        memset(head,-1,sizeof(head));
        int u,v,w;
         aa=Max,bb=0,cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            if(u<aa)aa=u;
            if(v>bb-1)bb=v+1;
            CreateMap(u,v+1,w);
        }
        for(int i=aa;i<=bb;i++){
            CreateMap(i,i-1,-1);   //题目中的隐含条件： 0<=f(a)-f(a-1)<=1;转化为f(a-1)>=f(a)+(-1)&&f(a)>=f(a-1)+0;
            CreateMap(i-1,i,0);
        }
        SPFA();
        printf("%d\n",dist[bb]);
    }
    return 0;
}

由于求的是最小值，因此要求最长路。。。。即要满足(dist[v]>dist[u]+edge[u][v])。。。

如果求的是最大值，那么就要求最短路，即要满足（dist[v]<dist[u]+edge[u][v]);