P1462 通往奥格瑞玛的道路
题目背景
在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量
有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城
在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛
题目描述
在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,...,n。
城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。
每次经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。
假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。
歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。
输入输出格式
输入格式：
第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。
接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。
再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。
输出格式：
仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。
如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。
输入输出样例
说明
对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，b≤200
对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000
对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。
这个题的要求是真的绕，看了一半天被这个'最多的一次收取的费用的最小值'给绕的晕乎乎的，原来是要我们在能从起点到终点的前提下，所经过城市花费的单个过路费最大值的最小值
思路就是二分枚举一下单次花费的最值，直到再减少花费就不能到达终点为止。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<vector> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 typedef long long LL; 8 const LL INF = 900000000; 9 const int maxn = 1e4+10; 10 struct node{ 11 LL to,cost; 12 }; 13 vector<node>e[maxn]; 14 LL dis[maxn],f[maxn],a[maxn],k[maxn]; 15 bool vis[maxn]; 16 LL n,m,b; 17 bool SPFA(LL key) 18 { 19 if(a[1]>key)return false; 20 for(int i=0;i<maxn;i++){ 21 vis[i] = false; 22 dis[i] = INF; 23 f[i] = 0; 24 } 25 vis[1] = true; 26 dis[1] = 0; 27 queue<LL>Q; 28 Q.push(1); 29 while(!Q.empty()){ 30 LL t = Q.front();Q.pop(); 31 vis[t] = false; 32 for(int i=0;i<e[t].size();i++){ 33 LL tmp = e[t][i].to; 34 if(dis[tmp]>dis[t]+e[t][i].cost){ 35 dis[tmp] = dis[t] +e[t][i].cost; 36 if(!vis[tmp]&&k[tmp]<=key){ 37 vis[tmp] = true; 38 Q.push(tmp); 39 if(++f[tmp]>n)return false; 40 } 41 } 42 } 43 } 44 if(dis[n]<b)return true; 45 else return false; 46 } 47 int main() 48 { 49 ios::sync_with_stdio(false); 50 while(cin>>n>>m>>b){ 51 LL l = 0,r = 0; 52 for(int i=1;i<=n;i++){ 53 cin>>k[i]; 54 r = max(r,k[i]);// 缴费肯定不会大于收费最大值 55 } 56 l = max(k[1],k[n]);//缴费肯定不会小与起点或终点 57 LL x,y,z; 58 for(int i=0;i<m;i++){ 59 cin>>x>>y>>z; 60 if(x==y)continue; 61 node q; 62 q.to = y; 63 q.cost = z; 64 e[x].push_back(q); 65 q.to = x; 66 e[y].push_back(q); 67 } 68 if(!SPFA(INF)){//如果在没有过路费限制的情况下都不能到达终点，则直接输出不能到达 69 cout<<"AFK"<<endl; 70 continue; 71 }//剩下的则是必定可以到达终点则必定存在一个花费的最小值 72 while(l<=r){ 73 LL mid = (l+r)>>1; 74 if(SPFA(mid))r = mid-1; 75 else l = mid+1; 76 } 77 cout<<l<<endl; 78 } 79 return 0; 80 }