循环

Problem 2 : 循环

(circle.pas/circle.in/circle.out)

【问题描述】

乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天，他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。

众所周知，2的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复2，4，8，6，2，4，8，6……我们说2的正整数次幂最后一位的循环长度是4（实际上4的倍数都可以说是循环长度，但我们只考虑最小的循环长度）。类似的，其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象：

	循环	循环长度
2	2、4、8、6	4
3	3、9、7、1	4
4	4、6	2
5	5	1
6	6	1
7	7、9、3、1	4
8	8、4、2、6	4
9	9、1	2

这时乐乐的问题就出来了：是不是只有最后一位才有这样的循环呢？对于一个整数n的正整数次幂来说，它的后k位是否会发生循环？如果循环的话，循环长度是多少呢？

注意：

1．  如果n的某个正整数次幂的位数不足k，那么不足的高位看做是0。

2．  如果循环长度是L，那么说明对于任意的正整数a，n的a次幂和a + L次幂的最后k位都相同。

【输入文件】

输入文件circle.in只有一行，包含两个整数n（1 <= n < 10¹⁰⁰）和k（1 <= k <= 100），n和k之间用一个空格隔开，表示要求n的正整数次幂的最后k位的循环长度。

【输出文件】

输出文件circle.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示循环长度。如果循环不存在，输出-1。

【样例输入】

32 2

【样例输出】

4

【数据规模】

对于30%的数据，k <= 4；

对于全部的数据，k <= 100

我的想法

只与最后k位有关,对n先取模,然后模拟.30分

正解:

从最后一位开始,求出满足最后一个的乘几个n,设为x个,然后再乘x个n,2x个n，直到满足倒数最后第二个数，乘1~9,如果都没出现，那么-1.

我的程序（未AC）

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

void in(long long &x)
{
    long long y=1;
    char c=getchar();x=0;
    while(c>'9'||c<'0')
    {
        if(c=='-')
        y=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
    x=x*10+c-'0',c=getchar();
    x*=y;
}

void out(long long x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)out(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}

long long n,k,t,l;

long long Pow(long long x,long long y)
{
    long long t=1;
    for(long long i=1;i<=y;i++)
      t*=x;
      return t;
}

int main()
{
    freopen("circle.in","r",stdin);
    freopen("circle.out","w",stdout);
    in(n),in(k);
    if(n<0)
    {
            cout<<"-1"<<endl;
            return 0;
    }
    n%=Pow(10,k);
    t=n;
    while(1)
    {
        l++;
        t*=n;
        t%=Pow(10,k);
        if(t==n)
        {
        out(l);
        break;
        }
        if(l>1000000)
        {
            cout<<"-1"<<endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}