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  • 证明LDU分解的唯一性

    首先上(下)三角矩阵乘以上(下)三角矩阵结果还是上(下)三角矩阵,

    另外我们考虑相乘后的对角元素可发现,对角原始是原来2矩阵对应对角元素的乘积。

    另外对角线都是1的上(下)三角矩阵必定可以只是用行运算III化为单位矩阵。

    行运算III 对应左乘第3类初等矩阵,因此U1^-1(L2^-1) 可以看成是一系列 第三类(并且是上(下)三角初等矩阵的乘积)

    由于这些初等矩阵对角元素都是1,所以相乘后的U1^-1(L2^2-1)其对角元素也是1.

    上面根据方程  左是下三角,右是上三角,两边如果要相等,必须是同时是对角的。

     U2U1^-1 必定是上三角,其对角元素是1,如果是对角的那么必定是单位矩阵。

    L2^-1 L1的判断思路一样。

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