2471. [EZOI 2016]源氏的数学课
【题目描述】
给定一个数列，有如下两种操作：
1：将其中的一个数加上s（s为整数）
2：给定区间[l,r],求al* (r-l+1) + al-1*(r-l)+ ...... + ar-1*2 + a1*1的值。
即：
$Large sum_{i=l}^{r} a_i·(r-i+1)$
【输入格式】
第一行有2个数n,q，分别表示Teacher数列中数的个数以及操作次数。
接下来的一行有n个数，第i个数表示$a_i$。
再接下来q行，每行三个数；第一个数是order。如果order=1，那么接下来两个数：x, s，即把$a_x$加上s；如果order=2，那么接下来两个数：l, r，即求这一段区间源氏要求的答案。
【输出格式】
对于每一个询问(order=2)输出所求答案
【样例输入】
5 3
2 4 1 3 5
2 2 4
1 2 3
2 2 4
【样例输出】
17
26
【提示】
不保证数列全为正数，但保证是整数。
$n<=100000, q<=100000$，保证答案不超过long long (int64) 范围，保证数据有梯度
【来源】
未知
维护al* (r-l+1) + al-1*(r-l)+ ...... + ar-1*2 + a1*1 这个序列
我们可以发现 这个和前缀和序列很相似
于是我们可以 考虑一下前缀和
S10: a10+a9 + a8 + a7 + a6 + a5 + a4 + a3 + a2 + a1
S9: a9 + a8 + a7 + a6 + a5 + a4 + a3 + a2 + a1
S8: a8 + a7 + a6 + a5 + a4 + a3 + a2 + a1
S7: a7 + a6 + a5 + a4 + a3 + a2 + a1
S6: a6 + a5 + a4 + a3 + a2 + a1
S5: a5 + a4 + a3 + a2 + a1
S4: a4 + a3 + a2 + a1
S3: a3 + a2 + a1
S2: a2 + a1
S1: a1
显然 要查询[6,10] 的话 需要S6+S7+S8+S9+S10-(S5*5) //5为[6,10] 的区间长度
我们可以用线段树维护输入序列前缀和的区间和
单点修改的话 就成了区间修改
修改 从当前位置一直到n
1 #include <cstdio> 2 #include <cctype> 3 4 typedef long long LL; 5 6 const int MAXN=100010; 7 8 int n,q; 9 10 LL a[MAXN]; 11 12 struct SgtmentTree { 13 int l,r; 14 int tag; 15 LL sum; 16 }; 17 SgtmentTree t[MAXN<<2]; 18 19 inline void read(int&x) { 20 int f=1;register char c=getchar(); 21 for(x=0;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=getchar()); 22 for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar()); 23 x=x*f; 24 } 25 26 inline void down(int now) { 27 t[now<<1].tag+=t[now].tag; 28 t[now<<1|1].tag+=t[now].tag; 29 t[now<<1].sum+=(t[now<<1].r-t[now].l+1)*t[now].tag; 30 t[now<<1|1].sum+=(t[now<<1|1].r-t[now<<1|1].l+1)*t[now].tag; 31 t[now].tag=0; 32 } 33 34 void build_tree(int now,int l,int r) { 35 t[now].l=l;t[now].r=r; 36 if(l==r) { 37 t[now].sum=a[l]; 38 return; 39 } 40 int mid=(l+r)>>1; 41 build_tree(now<<1,l,mid); 42 build_tree(now<<1|1,mid+1,r); 43 t[now].sum=t[now<<1].sum+t[now<<1|1].sum; 44 } 45 46 void modify(int now,int l,int r,int v) { 47 if(l<=t[now].l&&r>=t[now].r) { 48 t[now].sum+=(LL)(t[now].r-t[now].l+1)*v; 49 t[now].tag+=v; 50 return; 51 } 52 if(t[now].tag) down(now); 53 int mid=(t[now].l+t[now].r)>>1; 54 if(l<=mid) modify(now<<1,l,r,v); 55 if(r>mid) modify(now<<1|1,l,r,v); 56 t[now].sum=t[now<<1].sum+t[now<<1|1].sum; 57 } 58 59 LL query(int now,int l,int r) { 60 if(l<=t[now].l&&r>=t[now].r) return t[now].sum; 61 LL ans=0; 62 if(t[now].tag) down(now); 63 int mid=(t[now].l+t[now].r)>>1; 64 if(l<=mid) ans+=query(now<<1,l,r); 65 if(r>mid) ans+=query(now<<1|1,l,r); 66 return ans; 67 } 68 69 int hh() { 70 freopen("overwatch.in","r",stdin); 71 freopen("overwatch.out","w",stdout); 72 read(n);read(q); 73 for(int x,i=1;i<=n;++i) read(x),a[i]+=a[i-1]+x; 74 build_tree(1,1,n); 75 for(int type,x,y,i=1;i<=q;++i) { 76 read(type);read(x);read(y); 77 if(type==1) modify(1,x,n,y); 78 else { 79 LL ans=0; 80 ans=query(1,x,y)-query(1,x-1,x-1)*(y-x+1); 81 printf("%lld ",ans); 82 } 83 } 84 return 0; 85 } 86 87 int sb=hh(); 88 int main(int argc,char**argv) {;}