题目描述 Description
在古埃及，人们使用单位分数的和(形如1/a的, a是自然数)表示一切有理数。 如：2/3=1/2+1/6,但不允许2/3=1/3+1/3,因为加数中有相同的。 对于一个分数a/b,表示方法有很多种，但是哪种最好呢？ 首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越 好。 如： 19/45=1/3 + 1/12 + 1/180 19/45=1/3 + 1/15 + 1/45 19/45=1/3 + 1/18 + 1/30, 19/45=1/4 + 1/6 + 1/180 19/45=1/5 + 1/6 + 1/18. 最好的是最后一种，因为1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。 给出a,b(0<a<b<1000),编程计算最好的表达方式。
输入描述 Input Description
a b
输出描述 Output Description
若干个数，自小到大排列，依次是单位分数的分母。
样例输入 Sample Input
19 45
样例输出 Sample Output
5 6 18
迭代加深搜索
无法确定搜索深度的下界（可以有无限个分数相加），也无法确定宽度的下界（分数可以无限小），因此考虑使用IDA*
我们可以限定搜索深度 超出就返回
对于x/y 我们要确定一个k 使得 x/y<1/k 变式为 k>y/x 作为搜索上界
对于当前最大的 k 若有(depth-dep+1)*y<k*x 就直接返回
我们确定 k 为 当前的上界 如果后面的分母都选择 k
即还有(depth-dep+1) 层都用1/k 若比当前分数小 不管后面怎么选 都不会大于当前分数
直接退出就好了
Codevs 只要求最后一个数尽量小 其他数没有要求
1 #include <cstdio> 2 #include <cctype> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #define MAX 2147483647L 6 7 using namespace std; 8 9 typedef long long LL; 10 11 const int MAXNDEPTH=15; 12 13 LL a,b; 14 15 LL ans[MAXNDEPTH],d[MAXNDEPTH]; 16 17 bool flag; 18 19 inline void read(LL&x) { 20 int f=1;register char c=getchar(); 21 for(x=0;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=getchar()); 22 for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar()); 23 x=x*f; 24 } 25 26 void DFS(LL x,LL y,LL k,LL dep) { 27 if(k==dep+1) return; 28 else if(y%x==0&&y/x>d[k-1]) { 29 d[k]=y/x; 30 if(!flag||d[k]<ans[k]) memcpy(ans,d,sizeof d); 31 flag=1; 32 return; 33 } 34 LL s=y/x; 35 if(s<=d[k-1]) s=d[k-1]+1; 36 if((dep-k+1)*y<x*s) return;//强力剪枝 37 LL t=(dep-k+1)*(y/x); 38 if(t>MAX) t=MAX-1; 39 if(flag&&t>=ans[dep]) t=ans[dep]-1; 40 for(LL i=s;i<=t;++i) { 41 d[k]=i; 42 LL m=__gcd(i*x-y,y*i); 43 DFS((i*x-y)/m,(y*i)/m,k+1,dep); 44 } 45 } 46 47 int hh() { 48 read(a);read(b); 49 for(int i=1;i<=MAXNDEPTH;++i) { 50 DFS(a,b,1,i); 51 if(flag) { 52 for(int j=1;j<=i;++j) printf("%lld ",ans[j]); 53 printf(" "); 54 break; 55 } 56 } 57 return 0; 58 } 59 60 int sb=hh(); 61 int main(int argc,char**argv) {;}
若要求 加数相同时，取最小的分数最大的，最小分数相同时，取次小分 数最大的
看以下代码
1 #include <cstdio> 2 #include <cctype> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #define MAX 2147483647L 6 7 using namespace std; 8 9 typedef long long LL; 10 11 const int MAXNDEPTH=15; 12 13 LL a,b,dep; 14 15 LL ans[MAXNDEPTH],d[MAXNDEPTH]; 16 17 bool flag; 18 19 inline void read(LL&x) { 20 int f=1;register char c=getchar(); 21 for(x=0;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=getchar()); 22 for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar()); 23 x=x*f; 24 } 25 26 inline bool judge(int depth) { 27 for(int i=depth;i;--i) 28 if(d[i]!=ans[i]) return d[i]<ans[i]; 29 return false; 30 } 31 32 void DFS(LL x,LL y,LL now,LL depth) { 33 if(depth>dep) return; 34 if(x==1&&y>d[depth-1]) { 35 d[depth]=y; 36 if(!flag||judge(depth)) memcpy(ans,d,sizeof d); 37 flag=1; 38 return; 39 } 40 if(now<y/x+1) now=y/x+1; 41 if(now<=d[depth-1]) now=d[depth-1]+1; 42 for(LL i=now;;++i) { 43 if((dep-depth+1)*y<x*i) return; 44 d[depth]=i; 45 LL m=__gcd(i*x-y,y*i); 46 DFS((i*x-y)/m,(y*i)/m,i+1,depth+1); 47 } 48 } 49 50 int hh() { 51 freopen("egypt.in","r",stdin); 52 freopen("egypt.out","w",stdout); 53 read(a);read(b); 54 for(dep=2;dep<=MAXNDEPTH;++dep) { 55 DFS(a,b,b/a+1,1); 56 if(flag) { 57 for(int j=1;j<=dep;++j) printf("%I64d ",ans[j]); 58 printf(" "); 59 break; 60 } 61 } 62 return 0; 63 } 64 65 int sb=hh(); 66 int main(int argc,char**argv) {;}