AGC023F

题目链接：F - 01 on Tree

题目大意：给定一棵 (n(nleq 2 imes 10^5)) 个点的树，每一个节点上的取值是 ({0,1})，每一次选择一个没有被删除的点删除，并且加入答案序列的末尾，求出最后答案序列的最小的逆序对数。

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题解：如果让逆序对数最少，那么有一个很明显的贪心就是 0 尽量放到序列的前面，所以说我们可以考虑每一个点的贡献和它的父亲合并，用一个堆维护贪心即可，然后在拿一个并查集搞一下联通块就做完了。

时间复杂度 (O(nlog n))。

代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Maxn=200000;
int n;
int fa[Maxn+5];
int head[Maxn+5],arrive[Maxn+5],nxt[Maxn+5],tot;
void add_edge(int from,int to){
	arrive[++tot]=to;
	nxt[tot]=head[from];
	head[from]=tot;
}
int a[Maxn+5];
int f[Maxn+5];
struct Value{
	int id;
	int cnt_0,cnt_1;
	Value(int _cnt_0=0,int _cnt_1=0,int _id=0){
		cnt_0=_cnt_0;
		cnt_1=_cnt_1;
		id=_id;
	}
	friend Value operator +(Value a,Value b){
		Value ans;
		ans.cnt_0=a.cnt_0+b.cnt_0;
		ans.cnt_1=a.cnt_1+b.cnt_1;
		ans.id=a.id;
		return ans;
	}
	Value operator +=(Value b){
		(*this)=(*this)+b;
		return (*this);
	}
	friend bool operator <(Value a,Value b){
		return 1ll*a.cnt_0*b.cnt_1<1ll*a.cnt_1*b.cnt_0;
	}
	friend bool operator >(Value a,Value b){
		return 1ll*a.cnt_0*b.cnt_1>1ll*a.cnt_1*b.cnt_0;
	}
	friend bool operator ==(Value a,Value b){
		return a.cnt_0==b.cnt_0&&a.cnt_1==b.cnt_1&&a.id==b.id;
	}
	friend bool operator !=(Value a,Value b){
		return !(a==b);
	}
}val[Maxn+5];
priority_queue<Value> q;
int find(int x){
	if(x==f[x]){
		return x;
	}
	return f[x]=find(f[x]);
}
void merge(int x,int y){
	int fa_x=find(x),fa_y=find(y);
	if(fa_x==fa_y){
		return;
	}
	val[fa_x]+=val[fa_y];
	f[fa_y]=fa_x;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=2;i<=n;i++){
		scanf("%d",&fa[i]);
		add_edge(fa[i],i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]==0){
			val[i]=Value(1,0,i);
		}
		else{
			val[i]=Value(0,1,i);
		}
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		q.push(val[i]);
	}
	ll ans=0;
	while(!q.empty()){
		Value u=q.top();
		q.pop();
		if(val[find(u.id)]!=u){
			continue;
		}
		int x=u.id,y=find(fa[x]);
		ans+=1ll*val[y].cnt_1*val[x].cnt_0;
		merge(y,x);
		if(y>1){
			q.push(val[y]);
		}
	}
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}