2016-05-31 16:34:09
题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1078
挖掘斜堆的性质233 http://www.cppblog.com/MatoNo1/archive/2013/03/03/192131.html
首先它不如左偏树稳定，是均摊logn,而左偏树是严格的
最后加入的点有两个性质
1.一定是极左的点
2.它没有右子树，要么是叶子节点，要么原树的某一部分子树变为它的左儿子。
可以得出结论每一个非叶节点都会有左子树
假设某一个节点x(不为叶子节点)符合条件，在其祖先中也有一个节点y符合条件.
因为在插入过程中要交换左右两棵子树，则证明插入前的原树中y节点只有右子树而没有左子树，这与结论矛盾。
故最后插入的点一定是符合条件的最浅深度的点，当它有一个叶子节点时，为了满足字典序最小，最后插入的是它的左儿子。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define inf 1000000000 3 #define ll long long 4 using namespace std; 5 int read(){ 6 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 7 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 8 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 9 return x*f; 10 } 11 int n,top,root,ls[105],rs[105],fa[105],ans[105]; 12 void solve(){ 13 int x=root; 14 while(rs[x]!=-1)x=ls[x]; 15 int t=ls[x]; 16 if(t!=-1&&ls[t]==-1&&rs[t]==-1)x=t; 17 ans[++top]=x; 18 if(x==root)root=ls[x]; 19 int f=fa[x]; 20 if(f!=-1)ls[f]=ls[x],fa[ls[x]]=f; 21 while(f!=-1)swap(ls[f],rs[f]),f=fa[f]; 22 } 23 int main(){ 24 n=read(); 25 memset(ls,-1,sizeof(ls)); 26 memset(rs,-1,sizeof(rs)); 27 fa[0]=-1; 28 for(int i=1;i<=n;i++){ 29 int x=read(); 30 if(x<100)ls[x]=i,fa[i]=x; 31 else rs[x-100]=i,fa[i]=x-100; 32 } 33 for(int i=1;i<=n+1;i++)solve(); 34 while(top)printf("%d ",ans[top--]); 35 return 0; 36 }
1078: [SCOI2008]斜堆
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 659 Solved: 379
[Submit][Status][Discuss]
Description
斜堆(skew heap)是一种常用的数据结构。它也是二叉树，且满足与二叉堆相同的堆性质：每个非根结点的值
都比它父亲大。因此在整棵斜堆中，根的值最小。但斜堆不必是平衡的，每个结点的左右儿子的大小关系也没有任
何规定。在本题中，斜堆中各个元素的值均不相同。 在斜堆H中插入新元素X的过程是递归进行的：当H为空或者X
小于H的根结点时X变为新的树根，而原来的树根（如果有的话）变为X的左儿子。当X大于H的根结点时，H根结点的
两棵子树交换，而X（递归）插入到交换后的左子树中。 给出一棵斜堆，包含值为0~n的结点各一次。求一个结点
序列，使得该斜堆可以通过在空树中依次插入这些结点得到。如果答案不惟一，输出字典序最小的解。输入保证有
解。
Input
第一行包含一个整数n。第二行包含n个整数d1, d2, ... , dn， di < 100表示i是di的左儿子，di>=100表示i
是di-100的右儿子。显然0总是根，所以输入中不含d0。
Output
仅一行，包含n+1整数，即字典序最小的插入序列。
Sample Input
100 0 101 102 1 2