5104 I-country

5104 I-country

在 N*M 的矩阵中，每个格子有一个权值，要求寻找一个包含 K 个格子的凸连通块（连通块中间没有空缺，并且轮廓是凸的，如书中图片所示），使这个连通块中的格子的权值和最大。求出这个最大的权值和，并给出连通块的具体方案。本题有SPJ，输出任意一种方案即可。N,M≤15,K≤225。

• 用f[i,j,l,r,x,y]表示前i行选择了j个格子，其中第i行选择了第l到第r个格子(若不选则均为0)，左边界的单调类型为X,右边界的单调类型为y（0表示递增，1表示递减）时，能构成的凸联通快的最大权值和。
• 状态转移：借用大佬博客：

• 1.左边界列号递减，右边界列号递增（两边界都处于扩张状态）
  f[i,j,l,r,1,0] = A[i][r]-A[i][l] + max{f[i-1,j-(r-l+1),p,q,1,0]};//j>r-l+1>0
  　　　　 = A[i][r]-A[i][l] + max{f[i-1,0,0,0,1,0]};//j=r-l+1>0
  2.左右边界列号都递减（左边界扩张，右边界收缩）
  f[i,j,l,r,1,1] = A[i][r]-A[i][l] + max{max{f[i-1,j-(r-l+1),p,q,1,y]}(0<=y<=1)}
  3.左右边界列号都递减（左边界收缩，右边界扩张）
  f[i,j,l,r,0,0] = A[i][r]-A[i][l] + max{{f[i-1,j-(r-l+1),p,q,x,0](0<=x<=1)}}
  4.左边界列号递增，右边界列号递减（两边界都处于收缩状态）
  f[i,j,l,r,0,1] = A[i][r]-A[i][l] + max{max{max{f[i-1,j-(r-l+1),p,q,x,y]}(0<=y<=1)}(0<=x<=1)}(p<=l<=r<=q)
  对于2,3,4的max嵌套max，可能有点难以理解
  我们来想一下，我们要进行收缩，那么我们这个收缩的状态是怎么得来的?
  答：由上一行扩张或收缩而来
  所以当收缩右边界时，我们先比较的是上一行右边界标记扩张和右边界标记收缩的最大值，再和当前行比较
  左边界收缩时同理。
  这样我们就能推出2和3。
  进而我们想4这种情况。
  左右边界同时进行收缩，我们就要嵌套3次，先由上述确定右边界状态，再由已确定右边界状态来确定左边界状态，最后由已确定的左边界状态和右边界状态来确定当前行
  //此处状态单指标记为收缩或扩张，即上一行的左/右边界由上上一行的左/右边界扩张或收缩得到

  本题还要求输出方案。
  在动态规划需要给出方案时，通常做法是额外使用一些与DP状态大小相同的数组记录下来每个状态，通过递归返回最初的状态，然后逐层退出的同时输出方案

  代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>

template <typename T>
inline T max(T a,T b){
    return a>b ? a : b;
} 
template <typename T>
inline T min(T a,T b){
    return a<b ? a : b;
}
template <typename T>
inline void read(T &x)
{
    x=0;
    int p=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)&&ch!='-') if(ch=='-') p=-1,ch=getchar();

    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-'0'),ch=getchar();
    x=p*x;
}

int n,m,k;
int a[20][20];
int sum[20][20];
int i,j,l,r,x,y;
int f[21][230][20][20][2][2];
struct method{
    int l,r,x,y;
}met[21][230][20][20][2][2];

inline void update(int dat,int nl,int nr,int nx,int ny)
{
    int &a=f[i][j][l][r][x][y];
    if(dat<=a) return ;    
    method &p=met[i][j][l][r][x][y];
    a=dat;
    p=method{nl,nr,nx,ny};
}

void print(int i,int j,int l,int r,int x,int y)
{
    if(j<=0) return;
    method &p=met[i][j][l][r][x][y];
//    printf("%d
",j);
    print(i-1,j-(r-l+1),p.l,p.r,p.x,p.y);
    
    for(int s=l ; s<=r ; s++)
        printf("%d %d
",i,s);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(i=1 ; i<=n ; i++)
        for(j=1 ; j<=m ; j++) scanf("%d",&a[i][j]),sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[i][j];
    
    for(i=1 ; i<=n ; i++)
    for(j=1 ; j<=k ; j++)
    for(l=1 ; l<=m ; l++)
    for(r=l ; r<=m ; r++)
    {
        int t=r-l+1;
        int now=sum[i][r]-sum[i][l-1];
        if(t>j) break;
        //左减右增 
        x=1,y=0;
        for(int p=l ; p<=r ; p++)    
          for(int q=p ; q<=r ; q++)    
              {
                  update(f[i-1][j-t][p][q][1][0]+now,p,q,1,0);
              }
        //左减右减 
        x=1,y=1;
        for(int p=l ; p<=r ; p++)
          for(int q=r ; q<=m ; q++)
          {
              update(f[i-1][j-t][p][q][1][1]+now,p,q,1,1);
              update(f[i-1][j-t][p][q][1][0]+now,p,q,1,0);
          }
        //左增右增
        x=0,y=0;
        for(int p=1 ; p<=l ; p++)
          for(int q=l ; q<=r ; q++)
          {
              update(f[i-1][j-t][p][q][1][0]+now,p,q,1,0);
              update(f[i-1][j-t][p][q][0][0]+now,p,q,0,0);
          } 
        //左增右减
        x=0,y=1;
        for(int p=1 ; p<=l ; p++)
          for(int q=r ; q<=m ; q++)
          {
              update(f[i-1][j-t][p][q][1][0]+now,p,q,1,0);
              update(f[i-1][j-t][p][q][1][1]+now,p,q,1,1);
              update(f[i-1][j-t][p][q][0][1]+now,p,q,0,1);
              update(f[i-1][j-t][p][q][0][0]+now,p,q,0,0);              
          } 
    }
    int ans=0;
    int ai,al,ar,ax,ay;
    for(i=1 ; i<=n ; i++)
     for(l=1 ; l<=m ; l++)
       for(r=l ; r<=m ; r++)
         for(x=0 ; x<=1 ; x++)
           for(y=0 ; y<=1 ; y++)
           {
                if(f[i][k][l][r][x][y]>ans)
                {
                  ans=f[i][k][l][r][x][y];
                  ai=i,al=l,ar=r,ax=x,ay=y;     
                }
           }
    printf("Oil : %d
",ans);
    print(ai,k,al,ar,ax,ay);
    return 0;
}