换零钱的方法

现有面值分别为 1分， 5分， 10分， 25分， 50分 的五种硬币， 问一枚一块钱的硬币换成这几种硬币有几种换法。

先要明确一个事实， 总的换法一定等于 使用某一种硬币的换法和不使用某一种硬币的换法之和。

前者需要先将总数减去一定使用的那种硬币的面值， 再来讨论剩下的兑换方法。

后者需要先将硬币的种类减一， 再来讨论剩下硬币的兑换方法。

而归约的最终结果无非三种：

硬币总数为 0，    则返回一种方案。

硬币总数小于 0， 则返回 0 种方案。

硬币种类为0，     则返回 0 种方案。

schme 实现：

(define (count-change amount)
  (cc amount 5))

(define (cc amount kinds-of-coins)
  (cond ((= amount 0) 1)
           ((or (< amount 0) (< kinds-of-coins 1)) 0)
           (else (+ (cc amount
                           (- kinds-of-coins 1))
                       (cc (- amount 
                                (first-denomination kinds-of-coins))
                                kinds-of-coins)))))

(define (first-denomination kinds-of-coins)
  (cond ((= kinds-of-coins 1) 1)
           ((= kinds-of-coins 2) 5)
           ((= kinds-of-coins 3) 10)
           ((= kinds-of-coins 4) 25)
           ((= kinds-of-coins 5) 50)))

(count-change 100)

C++ 实现：

#include <iostream>

using namespace std;

int FirstDenomination (const int &kinds_of_coins)
{
    switch (kinds_of_coins) {
    case 1: return 1;
    case 2: return 5;
    case 3: return 10;
    case 4: return 25;
    default: return 50;
    }
}

int CountChange (const int &amount
                 , const int &kinds_of_coins)
{
    if (amount == 0) {
        return 1;
    }
    else if (amount < 0 || kinds_of_coins < 1) {
        return 0;
    }
    else {
        auto rest_kinds_of_coins = kinds_of_coins - 1;
        auto rest_amount = 
            amount - FirstDenomination (kinds_of_coins);
        return ( CountChange(amount
                             , rest_kinds_of_coins)
               + CountChange(rest_amount
                             , kinds_of_coins));
    }
}

int WaysToChange (const int &amount)
{
    return move(CountChange (amount, 5));
}

int main ()
{
    cout << move(WaysToChange (100));
    cout << endl;
    return 0;
}