【洛谷 5658】括号树

题目背景

本题中合法括号串的定义如下：

1. () 是合法括号串。
2. 如果 A 是合法括号串，则 (A) 是合法括号串。
3. 如果 A，B 是合法括号串，则 AB 是合法括号串。

本题中子串与不同的子串的定义如下：

1. 字符串 S 的子串是 S 中连续的任意个字符组成的字符串。S 的子串可用起始位置 ll 与终止位置 rr 来表示，记为 S (l, r)S(l,r)（1 leq l leq r leq |S |1≤l≤r≤∣S∣，|S |∣S∣ 表示 S 的长度）。
2. S 的两个子串视作不同当且仅当它们在 S 中的位置不同，即 ll 不同或 rr 不同。

题目描述

一个大小为 nn 的树包含 nn 个结点和 n − 1n−1 条边，每条边连接两个结点，且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。

小 Q 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 nn 的树，树上结点从 11 ∼ nn 编号，11 号结点为树的根。除 11 号结点外，每个结点有一个父亲结点，uu（2 leq u leq n2≤u≤n）号结点的父亲为 f_ufu​（1 ≤ f_u < u1≤fu​<u）号结点。

小 Q 发现这个树的每个结点上恰有一个括号，可能是( 或)。小 Q 定义 s_isi​ 为：将根结点到 ii 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。

显然 s_isi​ 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 Q 想对所有的 ii（1leq ileq n1≤i≤n）求出，s_isi​ 中有多少个互不相同的子串是合法括号串。

这个问题难倒了小 Q，他只好向你求助。设 s_isi​ 共有 k_iki​ 个不同子串是合法括号串， 你只需要告诉小 Q 所有 i imes k_ii×ki​ 的异或和，即：

(1 imes k_1) ext{xor} (2 imes k_2) ext{xor} (3 imes k_3) ext{xor} cdots ext{xor} (n imes k_n)(1×k1​) xor (2×k2​) xor (3×k3​) xor ⋯ xor (n×kn​)

其中 xorxor 是位异或运算。

输入格式

第一行一个整数 nn，表示树的大小。

第二行一个长为 nn 的由( 与) 组成的括号串，第 ii 个括号表示 ii 号结点上的括号。

第三行包含 n − 1n−1 个整数，第 ii（1 leq i lt n1≤i<n）个整数表示 i + 1i+1 号结点的父亲编号 f_{i+1}fi+1​。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1复制

5
(()()
1 1 2 2

输出 #1复制

6

说明/提示

【样例解释1】

树的形态如下图：

将根到 1 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 (，子串是合法括号串的个数为 00。

将根到 2 号结点的字符串为 ((，子串是合法括号串的个数为 00。

将根到 3 号结点的字符串为 ()，子串是合法括号串的个数为 11。

将根到 4 号结点的字符串为 (((，子串是合法括号串的个数为 00。

将根到 5 号结点的字符串为 (()，子串是合法括号串的个数为 11。

【数据范围】

题解：去年0分题，哎////链分如下~

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=500003;
char tree[N];
int f[N];
ll sum[N],lst[N]; 
int n,t;
ll ans;
int main(){
    freopen("5658.in","r",stdin);
    freopen("5658.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",tree+1);
    //for(int i=1;i<=n;i++) cin>>tree[i];
    for(int i=2;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i]);
    stack <int> s;
    for(int i=1;i<=n;i++){ 
        if(tree[i]==')'){   
            if(s.empty()) continue;
            t=s.top();
            lst[i]=lst[t-1]+1;
            s.pop();
        }
        else s.push(i);     
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+lst[i];
        ans=ans^(ll)((ll)i*sum[i]);
    } 
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

 题解：我他妈的终于改对了。原来自己写，然后就是改不对，气死我了，几乎对着题解写了

           结果我发现add写错了  我大无语

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=500003;
char tree[N];
int fa[N],head[N],cnt;
ll sum[N],lst[N]; 
int n,t;
ll ans;
struct node{
    int next;
    int to;
}e[N];
void add(int x,int y){
    e[++cnt].to=y;
    e[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt;
}
int s[N],top;
void dfs(int x){
    int tmp=0;
    if(tree[x] ==')' && top){
        tmp=s[top];
        lst[x] = lst[fa[tmp]] + 1;
        --top; 
    }
    else if(tree[x] == '(') s[++ top] = x; 
    sum[x]=sum[fa[x]]+lst[x]; 
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next) dfs(e[i].to); 
    if(tmp != 0) s[++top]=tmp;
    else if(top) --top; 
}
int main(){
    freopen("5658.in","r",stdin);
    freopen("5658.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",tree+1);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        scanf("%d",&fa[i]);
        add(fa[i],i); 
    }
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=ans^(ll)((ll)i*sum[i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}